Таблица 2

Результаты эксперимента

Рис. 1. Графическое представление влияния факторов на отклик

Табличное значение:

Так как Gp < GT, то выдвинутая гипотеза об однородности дисперсий с доверительной вероятностью 95 % была принята.

4. Так как дисперсии однородны, была вычислена дисперсия воспроизводимости:

5. Были рассчитаны коэффициенты уравнения регрессии.

6. Проверка гипотезы о статической значимости коэффициентов уравнения регрессионного анализа:

а) дисперсия коэффициентов регрессии и соответствующее стандартное отклонение:

б) доверительный интервал для всех коэффициентов регрессии:

Так как коэффициенты регрессии по абсолютной величине больше величины доверительного интервала, то ни один из них не был отброшен и гипотеза о статической значимости коэффициентов регрессии с доверительной вероятностью 95 % принята.

В этом случае уравнение регрессионного анализа в нормализованном масштабе уровней факторов имеет вид

Выводы

1. Наиболее сильное влияние на отклик (шероховатость обработанной поверхности) оказывает частота вращения шпинделя (n). Влияние этого фактора в 1,4 раза сильнее эффекта взаимодействия факторов n и s, а также почти в 18 раз сильнее влияния подачи.

2. Увеличивая частоту (n) с 500 до 1000 1/мин, уменьшаем шероховатость. Увеличивая подачу от 0,075 до 0,15, шероховатость также уменьшаем.

Сильное влияние эффекта взаимодействия объясняется тем, что влияние подачи возрастает с увеличением скорости обработки.

Для применения уравнения регрессионного анализа в практических целях его необходимо представить в натуральном масштабе уровней факторов. Нормализованные значения уровней факторов связаны с натуральными следующими зависимостями:

Уравнение регрессионного анализа в натуральном масштабе имеет вид

Дополнительно был проведен дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ позволяет, при исследовании технологических систем, определить вклад каждого фактора в дисперсию отклика. Сущность его заключается в разложении суммы квадратов отклонений выходного параметра системы от общего среднего на компоненты, соответствующие предполагаемым источникам изменчивости выходного значения. Наиболее результативен дисперсионный анализ в экспериментах с одновременным изучением двух и более факторов [11, с. 25].

Дисперсионный анализ показал, что фактором частоты вращения шпинделя обусловлено 65,04 % дисперсии отклика (Ra), и лишь 0,205 % – подачей. Вклад совместного влияния двух факторов в дисперсию отклика 34,562 %.

В настоящее время для статистического контроля и оценки качества изделий широко применяются методы Тагути, основанные на многофакторных экспериментах. В основе концепции Тагути лежит поиск таких технологических режимов, при которых отклик – оцениваемый параметр качества – меньше всего изменяется под воздействием неконтролируемых факторов, так называемых шумов. Такую устойчивость и способность демпфировать шумы называют робастностью. В соответствии с методами Тагути, при обработке многофакторного эксперимента наряду с обычными отклонениями отклика в каждом опыте измеряется также показатель, определяемый отношением сигнал/шум и представляющий собой меру разброса отклика для контролируемых факторов при варьировании неконтролируемых [4; 5; 8; 12].

Тагути определил три типа отношений сигнал/шум (с/ш), определяемых тем обстоятельством, какое заданное значение отклика является наилучшим: как можно меньшее, как можно большее или некоторое конечное [12].

Если требуется обеспечить наименьшую шероховатость, то применяют для расчета соотношений с/ш зависимость, которую Тагути назвал «как можно меньше»:

где n – число повторных опытов в каждой строке плана ПФЭ; yi – значение отклика в каждом повторном опыте строки плана.

Результаты расчетов по формуле (с/ш) представлены в табл. 3.

Таблица 3

Результаты анализа методом «сигнал/шум»

Рис. 2. Результаты ПФЭ по методике дисперсионного анализа

Сравнивая опытные данные для уровней фактора n (на верхнем уровне) и при различных s, можно сделать вывод, что наибольшая робастность, т.е. устойчивость оцениваемого параметра Ra, обеспечивается, когда подача соответствует верхнему уровню. Однако на нижнем уровне n наибольшая робастность достигается на нижнем уровне s.

Получено уравнение с/ш, которое показывает вклад в устойчивость процесса. Из уравнения видно, что наибольший вклад в устойчивость процесса при наружном продольном точении вносит эффект парного взаимодействия.

Заключение

В ходе выполнения работы была проведена обработка эксперимента точения латуни и построены математические модели. Полученные математические модели подвергались дисперсионному анализу, регрессионному анализу и анализу методом Тагути с/ш. Регрессионный анализ показывает силу влияния каждого фактора, а также характер его изменения, однако требует подготовки исследователя и занимает много времени. Дисперсионный анализ показывает силу влияния каждого фактора и его вклад в общую дисперсию, но не устанавливает характер их влияния. При этом он очень сложен в вычислении, что требует привлечения дорогостоящей техники и программного обеспечения. Его рекомендуют проводить только совместно с регрессионным анализом. Метод с/ш в свою очередь не требует специальных программ и может проводиться в случаях, когда существуют ограничения во времени, а также показывает при какой комбинации уровней факторов отклик обладает наибольшей устойчивостью (робастностью), но к его недостаткам можно отнести то, что он не определяет характер влияния факторов на отклик.