В настоящее время повсеместно используются асимметричные схемы цифровой подписи. В Российской Федерации действующим стандартом такой цифровой подписи является ГОСТ Р 34.10-2012 [1].

Как показали предыдущие исследования [2], ассиметричные схемы являются достаточно криптостойкими, однако, нет гарантий, что в будущем такие ЭЦП не будут взломаны, так как нет теоретического доказательства того, что задачи дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой, на которых они базируются, не могут быть решены.

Таким образом, перспективным направлением представляется работа над созданием и исследованием симметричных схем цифровой подписи, использующих «классические» блочные шифры в своей основе.

Первыми на возможность создания симметричной схемы ЭЦП указали исследователи Диффи и Хеллман [3], однако в то время, когда они занимались этим вопросом, не было достаточно стойких классических алгоритмов шифрования, поэтому их идея не получила большого распространения. Сегодня же существует достаточное количество блочных шифров, обладающих высокой криптостойкостью [4–6]. В частности, в июне 2015 г. в РФ утвержден новый стандарт в области криптозащиты ГОСТ Р 34.12-2015, который описывает шифр «Кузнечик», представляющий собой sp-сеть [7, 8].

Согласно ГОСТ Р 34.12-2015 128-битный блок информации на входе шифруется следующим образом:

. (1)

Для дешифрования используются те же преобразования, которые применяют в обратном порядке:

. (2)

Схема цифровой подписи Диффи и Хеллмана в своей основе содержит три алгоритма:

1. Алгоритм G выработки ключевой пары:

(3)

2. Алгоритм S выработки цифровой подписи для бита t (t∈0, 1}):

(4)

3. Алгоритм V проверки подписи для нашего t:

. (5)

где KC – ключ для проверки, который вычисляется по формуле (6) в виде результата двух процедур шифрования по алгоритму Ek:

(6)

где , блоки X0 и X1 известны всем участникам обмена информацией.

Помимо отсутствия надежного шифра распространению схемы Диффи и Хеллмана помешал ряд существенных недостатков, которыми эта схема обладала, среди которых можно выделить то, что алгоритм ЭЦП поддерживает возможность подписи только одного бита, а также в процессе подписи рассекречивается половина ключа.

Рис. 1. Алгоритм получения ключа проверки ЭЦП

Рис. 2. Алгоритм подписи хэш-кода массива данных

Рис. 3. Алгоритм проверки подписи хэш-блока

Для преодоления этих недостатков предлагается использовать модификацию битовых групп, предложенную Б.В. Березиным и П.В. Дорошкевичем [9].

Модифицирование заключается в подписи целых наборов бит и осуществляется следующим образом: пусть n ≤ n_k и расширение n в n_K-битовые блоки осуществляется процедурой , тогда функция «односторонней криптографической прокрутки» блока T размером n бит k раз определяется рекурсивной функцией

(7)

где X – случайный n-битовый блок информации.

Функция осуществляет k раз процедуры:

1) расширение n блока T до размерности n_k,

2) на полученном T зашифровать блок информации X,

3) результат второго пункта внести T.

Ниже приведены алгоритмы симметричной схемы цифровой подписи, использующей в качестве алгоритма шифрования блочный шифр «Кузнечик».

Ключ формируется с помощью генератора псевдослучайных кодов.

Схемы алгоритмов цифровой подписи представлены на рис. 1–3.

Данная схема была реализована программным путем на языке высокого уровня С++ (рис. 4).

Рис. 4. Программная реализация, где: n_T – длина подблока; L – фактор подписи; i – входной параметр

Для реализации использовались библиотеки libgcc_s_dw2-1.dll, libstdc++-6.dll, libwinpthread-1.dll, Qt5Cored.dll, Qt5Guid.dll, Qt5Widgetsd.dll. В рамках программы использованы расширения стандартных unit64_t до 128 и 256 бит. Сборка программы осуществлялась с библиотеками Qt 5.7.0 под компилятор «MinGW». Для генерации ключа использовался криптостойкий генератор, интегрированный в программу.

Так, например, при параметрах n_T = 2, L = 1, I = 1 время проверки подписи на тестовом стенде (таблица) занимает 1018 миллисекунд.

Характеристики тестового стенда

Таким образом, данная схема имеет следующие достоинства:

1. Механизмы выработки, получения и проверки ключей и подписи работоспособны и достаточно просты.

2. Для подписи бита t необходимо по отношению к s решить ES(Xt) = Ct, т.е. это невозможно, если неизвестен ключ.

3. Так как алгоритм криптостойкий и , поэтому подобрать подходящий к подписи t не представляется возможным.

4. Только стойкость шифра оказывает влияние на ЭЦП.

Работа выполнена при поддержке гранта Минобрнауки № 2.6264.2017/8.9.