Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,087

Свирский М.С., Свирская Л.М.

В случае кругового осциллятора с потенциальной энергией

установленное нами обобщённое уравнение Шредингера

         (1)

в двумерном случае принимает следующий вид

Решение этого уравнения приводит к уровням энергии

Из (3) следует, что в основном состоянии кругового осциллятора

Согласно нелинейной связи между кинетической, потенциальной и полной энергией

где r2=x2+y. Равенство (5) может выполняться только, если Vx,0 = 0 и r= 0. Таким образом приходим к выводу, что круговой осциллятор может согласно уравнению (1) находиться в состоянии покоя. Для сравнения заметим, что согласно обычному уравнению Шредингера

Следовательно, E0 = hω≠ и вместо (4) выполняется равенство

согласно которому при r= 0 скорость V0 ≠0. Следовательно, согласно обычному уравнению Шредингера осциллятор не может находиться в состоянии покоя. Это противоречит тому, что при r= 0 сила F0 =mω2r0=0 и, следовательно, осциллятор должен находиться в состоянии покоя.

Таким образом, приходим к выводу, что линейное уравнение Шредингера приводит в случае кругового осциллятора (также как и в случае линейного осциллятора) к противоречию.