Как известно, основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шредингера, которое в одномерном случае для стационарного состояния имеет вид

.    

На с. 21 из [1] Ферми показал, что уравнение Шредингера (1) получается из волнового уравнения

,                       (2)

где фазовая скорость

.                              (3)

Однако, как известно, волновое уравнение (2) применимо только в случае однородной и изотропной среды, в которой фазовая скорость V является постоянной. Согласно (3) это возможно только в случае постоянной энергии E и постоянной потенциальной энергии U.

Отсюда следует, что для линейного гармонического осциллятора (ЛГО) с потенциальной энергией , которая не является постоянной, уравнение Шредингера (1) неприменимо. В случае ЛГО следует использовать обобщённое уравнение Шредингера:

,                               (4)

установленное нами в [2]. Уравнение (4) согласуется с постулатом Планка  и, следовательно (в отличие от обычного уравнения Шредингера (1)), с законами равновесного излучения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Ферми Э. Квантовая механика/ М.: Мир, 1965, 367 с.
2. Свирский М.С., Свирская Л.М. Материалы VIII международной научно-практической конференции «Вузовское преподавание: проблемы и перспективы». - Челябинск, 2007.