Математические методы в медицине - совокупность приемов формализованного изучения процессов, происходящих в живых организмах, их популяциях, в сфере охраны здоровья, с использованием количественных способов описания явлений и объектов биомедицинской природы, а также связей между ними.
Применение математических методов при обработке медико-биологической информации ориентировано на решение конкретных задач - выявление факторов риска, диагностика, выбор оптимальной лекарственной терапии и т.п. [4].
Интерес к применению математических методов в медицине в последнее время резко возрос. Об этом говорят и прошедшая 29 марта 2011 года научно-практическая конференция Федерального центра сердца, крови и эндокринологии им. В.А. Алмазова [5] «Применение методологии математического моделирования и вычислительного эксперимента в медицине», и многочисленные публикации, из которых упомянем одну [2], авторы которой описывают использование математических методов для диагностики различных типов желтухи. Последняя ссылка имеет большую библиографию по интересующим нас проблемам.
Если в природе есть фундаментальные закономерности, то они обязательно должны проявляться. Наша задача - искать эти закономерности. Естественно предположить, что они должны проявляться непосредственно при исследовании того или иного явления, причем доверие к выявленным закономерностям будет тем больше, чем меньшей математической обработке подвергаются результаты наблюдений. Любой исследователь должен помнить, что при обработке результатов эксперимента «арифметика» точности не прибавляет, а наоборот, увеличивает погрешность.
Легче всего увидеть фундаментальные закономерности при наблюдении объекта в экстремальном состоянии. Нами проведен анализ состояния взрослых больных с сердечно-сосудистыми заболеваниями и детей раннего возраста с тяжелой инфекционной патологией, находящихся в критическом состоянии, в реанимации.
В настоящей работе использован анализ размерностей. Для его реализации необходимо выбирать некоторую совокупность значений задаваемых физических величин и считать их характеристическими числами, определяющими масштаб явления. Все остальные значения величин рассматриваются как отнесенные к характеристическим [3].
Для анализа использована безразмерная величина относительного давления (относительное давление = (СД - ДД)/ДД). В качестве характеристической величины принято значение диастолического давления (ДД), которое более стабильное в рассматриваемой ситуации, чем систолическое давление (СД).
На основе графиков артериального давления исследовался процесс нахождения больного в реанимационном отделении с целью выяснения существования закономерной связи относительного давления с дальнейшим исходом: переводом в профильное отделение для долечивания или смертью.
Та часть исследования, которая затрагивала судьбу взрослых больных, проводилась в архиве «Института сердца» (г. Пермь). В ходе работы было просмотрено 47 историй болезни больных, из них 24 человека были переведены в профильные отделения, 23 - умерли в реанимационном отделении.
Из историй болезни для анализа использовались следующие данные: паспортные данные, диагноз, основные проводимые манипуляции, почасовые показатели АД. Диапазон возрастов у выживших - от 38 до 71 года, у умерших - от 27 до 88 лет. Наиболее часто встречаемые диагнозы в обеих группах больных - это ИБС, ревматизм.
Истории болезней умерших детей, имевших тяжелую инфекционную патологию (пневмония, ОРВИ, менингоэнцефалит, сепсис), брались в отделении анестезиологии и реанимации Пермской краевой детской клинической больницы. Из всего объема были отобраны 29 историй болезней. Диапазон возрастов умерших детей - от 1 месяца до 3 лет.
Анализировались ежечасно измеряемые показатели АД в последние сутки пребывания в стационаре. В последние сутки жизни больные получали терапию, направленную на поддержание жизненно важных систем организма, независимо от этиологии заболевания. Терапия у этих больных схожая.
Данные обстоятельства позволили нам рассчитать среднее относительное давление, высчитать погрешность полученных результатов и построить график изменения относительного давления для умерших больных (рис. 1). Брались последние сутки перед поворотным событием.
Обращает на себя внимание практически один и тот же закон изменения функцииPotn от времени для взрослых и детей, которому можно найти аналог, например, в гидродинамике: зависимость коэффициента сопротивления l от числа Рейнольдса Re (безразмерного критерия) для течения в гладких трубах, в шероховатых трубах, для течения в магнитном поле (рис. 2) [4].
Общей характерной особенностью графиков, приведенных на рис. 1 и 2, является наличие области неустойчивости, области перехода от одного состояния к другому. На рис. 1 она попадает в диапазон от 13 до 20 часов. После ее преодоления возврат к первоначальному состоянию человека практически невозможен.
Интересную информацию (рис. 3) можно получить, разложив в ряд Фурье кривые, приведенные на рис. 1.
Частоты от 0 до 0,6 Гц попадают в диапазон частот дельта-волн мозга, а также совпадают с частотами спектра колебаний R-R интервалов в кардиосигнале или пульсовой волны. Наблюдение и анализ последних в настоящее время широко используются в ряде медицинских исследований. Как показывают результаты анализа процессов, модулирующих электрокардиосигналы или пульсовую волну человека, находящегося в различных физиологическом и эмоциональном состояниях, характеристики этих процессов очень чувствительны к изменению всей биологической системы в целом [1].
Рис. 1. Графики изменения относительного давления умерших людей за последние сутки перед летальным исходом
Рис. 2. График зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса, иллюстрирующий переход от ламинарного течения (1) к турбулентному (2)
Рис. 3. Разложение в ряд Фурье величины относительного давления Potn = (Psis - Pdiast)/Pdiast за последние сутки перед летальным исходом для взрослых больных (а) и детей (б)
Полученные результаты открывают перспективу детального изучения процесса умирания, определяют возможность раннего прогноза состояния больного по поведению относительного давления. Дальнейшее исследование спектров колебаний относительного давления и пульсовой волны позволят определить возможность раннего прогноза состояния больного по данным, расположенным в пределах нормы.
Рецензенты:
-
Заривчацкий М.Ф., д.м.н., профессор, зав. кафедрой хирургических болезней медико-профилактического факультета, начальник учебно-методического управления ГБОУ ВПО «Пермская государственная медицинская академия имени Е.А. Вагнера» Минздравсоцразвития, г. Пермь;
-
Путин Г.Ф., д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой общей физики ФГБОУ ВПО «Пермский государственный исследовательский университет», г. Пермь;
-
Щуковский В.В., д.м.н., профессор, главный научный сотрудник отдела инновационных проектов и нейрохирургии и вертебрологии ФГБУ «СарНИИТО», г. Саратов.
Работа поступила в редакцию 03.04.2012.