Scientific journal

Fundamental research

ISSN 1812-7339

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,674

Статья посвящена определению базового образца для оцениваемого объекта с применением таксономической квалиметрии и теории неопределенности [1, 2].

В качестве объекта анализа был выбран гидрораспределитель механизированной крепи типа М 130.07.110, изготавливаемый на базе ТОО «МашЗавод № 1» (рисунок).

Определена цель исследования: установить базовый образец для оцениваемого объекта.

Сформулированы задачи исследования: сформировать матрицу наблюдений, произвести стандартизацию признаков; произвести дифференциацию признаков матрицы наблюдений; выполнить процедуры сравнительного анализа при помощи таксономической квалиметрии; определить эталон развития для каждого типа гидрораспределителя; рассчитать показатель уровня развития di каждого гидрораспределителя.

Для сопоставления объектов, характеризуемых большим числом признаков, чаще всего применяются таксономические процедуры. Одним из первых методов исследования многомерных объектов был предложенный З. Хэльвингом таксономический показатель уровня развития. Этот показатель представляет собой синтетическую величину, «равнодействующую» всех признаков, характеризующих единицы исследуемой совокупности, что позволяет с его помощью линейно упорядочить элементы данной совокупности [3, 4]. Процесс построения таксономического показателя уровня развития начинается с определения элементов матрицы наблюдений X. Допустим, у нас имеется множество из ω элементов, описываемых n признаками; тогда каждую единицу можно интерпретировать как точку n-мерного пространства с координатами, равными значениям n признаков для рассматриваемой единицы. Тогда матрица наблюдений имеет вид:

(1)

где ω – число единиц; n – число признаков; xik – значение признака k для единицы i.

В данном исследовании матрица содержит численные значения определяющих единичных показателей оцениваемого гидрораспределителя типа М 130.07.110 и четырех образцов-аналогов. Значения показателей качества оцениваемого изделия и четырех образцов-аналогов приведены в табл. 1 [5].

Общий вид механизированной крепи типа М 130

Таблица 1

Значения показателей качества оцениваемого изделия и образцов-аналогов

Признаки, включенные в матрицу наблюдений, неоднородны, поскольку описывают разные свойства объектов. Кроме того, различаются их единицы измерения, что еще более затрудняет выполнение некоторых арифметических действий, необходимых в отдельных процедурах. Поэтому надлежит выполнить предварительное преобразование, которое заключается в стандартизации признаков. Это преобразование производится в соответствии с формулой:

(2)

причем:

(3)

(4)

где k – 1,2, …, n; xik – значение признака k для единицы i; – среднее арифметическое значение признака k; sk – стандартное отклонение признака k; zik – стандартизованное значение признака k для единицы i.

Следующий шаг в рассматриваемой процедуре заключается в дифференциации признаков матрицы наблюдений. Все переменные делятся на стимуляторы и дестимуляторы. Основанием разделения признаков на две группы служит характер влияния каждого из них на уровень развития изучаемых объектов. Признаки, оказывающие положительное, стимулирующее влияние на уровень развития объектов, называются стимуляторами, в отличие от признаков, которые оказывают тормозящее влияние и поэтому называются дестимуляторами. Разделение признаков на стимуляторы и дестимуляторы служит основой для построения так называемого эталона развития, который представляет собой точку Р0 с координатами z01, z02, …, z0n и определяется следующим образом:

если s ∈ I, (5)

если s ∈ I (s = 1, ..., n), (6)

где I – множество стимуляторов; zrs – стандартизованное значение признака s для единицы r.

Расстояние между отдельными точками-единицами и точкой P0, представляющей эталон развития, обозначается и рассчитывается следующим образом:

, (i = 1, …, ω). (7)

Полученные расстояния служат исходными величинами, используемыми при расчете показателя уровня развития, рассчитываемого по формуле:

(8)

где

(9)

(10)

(11)

Сформируем по данным таблицы матрицу наблюдений (1), в столбцах которой расположены одноименные показатели, в строках – все определяющие единичные показатели одного из образцов-аналогов:

Признаки, включенные в матрицу наблюдений, неоднородны, поскольку описывают разные свойства гидрораспределителей. Поэтому необходимо произвести стандартизацию признаков в соответствии с формулой (2). Для начала определим среднее арифметическое значение признака k согласно выражению (3). Далее вычислим стандартное отклонение sk (стандартная неопределенность типа А) признака k по формуле (4), произведем стандартизацию каждого признака в отдельности в соответствии с формулой (2). Полученные результаты приведены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты вычислений

По полученным численным значениям стандартизованных признаков получим матрицу вида:

Следующий шаг заключается в дифференциации признаков матрицы наблюдений – разделение их на стимуляторы и дестимуляторы. По данным таблицы 1 к стимуляторам можно отнести следующие показатели: условный проход, давление на входе максимальное и минимальное; к дестимуляторам – расход рабочей жидкости, усилие на рукоятке управления.

Согласно формулам (5), (6) получаем:

Основанием выбора конкретных численных значений из матрицы служит разделение признаков на стимуляторы и дестимуляторы (выбор максимального/минимального стандартизованного значения одноименного признака по столбцам в зависимости от принадлежности/непринадлежности ко множеству стимуляторов I).

Теперь приступим к расчету показателя уровня развития di каждого гидрораспределителя в отдельности, согласно (8). Для этого определим эталон развития для каждого типа гидрораспределителя, используя формулу (7), а также обобщенный эталон развития c0, с учетом каждого эталона в отдельности согласно (9). Результаты вычислений для определения показателя уровня развития приведены в табл. 3.

Таблица 3

Результаты вычислений для определения показателя уровня

Интерпретация показателя уровня развития di следующая: данная единица находится на тем более высоком уровне развития, чем ближе значение показателя уровня развития к нулю.

Численное значение показателя уровня развития рассматриваемого гидрораспределителя при вычислении оказалось равным 0,62, которое наиболее приближено к нулю по сравнению с аналогами.

По результатам полученных значений сформулированы выводы:

• оцениваемый гидрораспределитель типа М 130.07.110 находится на более высоком уровне развития по совокупности всех определяющих его признаков в сравнении с имеющимися аналогами;
• в качестве образца-аналога при проведении оценки качества необходимо использовать гидрораспределитель типа 2 УКП.

Рецензенты:

Туменов С.Н., д.т.н., профессор, проректор по науке и инновационным технологиям Алматинского технологического университета, г. Алматы;

Кенжин Б.М., д.т.н., профессор, директор ТОО «Карагандинский машиностроительный консорциум», г. Караганда.

Работа поступила в редакцию 06.03.2014.