Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,087

THE DETERMINATION OF THE COEFFICIENTS OF INFLUENCE OF THE ASYMMETRY OF THE STRESS CYCLE IN THE CALCULATION OF MACHINE PARTS

Gots A.N. 1
1 Vladimir State University named after Alexander and Nikolay Stoletovs
Предложена методика расчета коэффициента влияния асимметрии переменного цикла напряжений на предельную амплитуду при расчете деталей машин на выносливость при действии нормальных и касательных напряжений. В отличие от существующих методик, в которых для расчета этих коэффициентов используется предел выносливости при пульсирующем цикле, значение которого определяется приближенно. При таком приближенном определении предела выносливости при пульсирующем цикле коэффициенты влияния асимметрии цикла для всех сталей будут одинаковыми. Предложена новая схематизированная диаграмма, основанная на данных о механических характеристиках материала, широко известных в литературе. Приведены значения коэффициентов для сталей, наиболее часто используемых при конструировании в машиностроении. Результаты расчетов основаны на данных испытаний конструктивных сталей, приведенных в зарубежных источниках.
The methods of calculating the coefficient of influence of asymmetry of the alternating cycle stress to the maximum amplitude in the calculation of machine parts endurance under the action of normal and shear stresses. Unlike the existing methods, in which for the calculation of these coefficients is used, the fatigue limit under pulsating cycle, the value of which is determined approximately. With this approximate definition of the fatigue limit under pulsating cycle, the influence coefficients of asymmetry cycle for all steels will be the same. The proposed new schematized chart, based on data on mechanical characteristics of the material, is widely known in the literature. The values of the coefficients for steels most commonly used in the design in mechanical engineering. The results of calculations based on data from tests of structural steels given in foreign sources. Unlike the existing methods, in which for the calculation of these coefficients is used, the fatigue limit under pulsating cycle, the value of which is determined approximately. With this approximate definition of the fatigue limit under pulsating cycle, the influence coefficients of asymmetry cycle for all steels will be the same. The proposed new schematized chart, based on data on mechanical characteristics of the material, is widely known in the literature. The values of the coefficients for steels most commonly used in the design in mechanical engineering. The results of calculations based on data from tests of structural steels given in the foreign sources.
variable voltage
cycle asymmetry
maximum amplitude
the factor of safety
factor of influence of asymmetry of the cycle
1. Birger I.A., Shorr B.F., Iosilevich G.B. Raschet na prochnost detalej mashin. Spravochnik. 4-e izd., pererab. i dop. M.: Mashinostroenie, 1993. 640 р.
2. Goc A.N. Raschety na prochnost detalej DVS pri naprjazhenijah, peremennyh vo vremeni / A.N. Goc 3-e izd., ispr. i dop. M.: FORUM; infra-m, 2013 208 р.
3. Kogaev V.P. Raschety na prochnost pri naprjazhenijah, peremennyh vo vremeni. M.: mashinostroenie, 1977.
4. Kogaev V.P., Mahutov N.A., Gusenkov A.P. Raschety detalej mashin i konstrukcij na prochnost i dolgovechnost: Spravochnik. M.: Mashinostroenie, 1985. 224 р.
5. Kollinz Dzh. Povrezhdenie materialov v konstrukcijah. Analiz, predskazanie, predotvrashhenie: Per. s angl. M.: Mir, 1984. 624 р.
6. Spravochnik mashinostroitelja v 3-h t. T.3/pod red. S.V.  Serensena. M.: Mashgiz, 1963.
7. Spravochnoe posobie po soprotivleniju materialov // M.N. Rudicyn, P.Ja. Artjomov, M.I. Ljuboshic; Pod red. M.N.  Rudicyna. Minsk: Vyshejshaja shkola, 1970. 630 р.
8. Forrest P. Ustalost metallov. Perevod s angl. Pod red. S.V. Serensena. M.: Mashinostroenie, 1968. 352 р.

Расчет коэффициентов запаса прочности деталей поршневых двигателей при одноосном напряженном состоянии и асимметричном цикле нагружения с амплитудой σa и средним напряжением σm проводят на основании зависимостей, предложенных С.В. Серенсеном и Р.С. Кинасошвили [4]. При действии нормальных напряжений

goc01.wmf, (1)

где Kσ – эффективный коэффициент концентрации напряжений; εσ – масштабный фактор; βσ – коэффициент поверхностного слоя; ψσ – коэффициент влияния асимметрии цикла или коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла [1].

При расчете на кручение для коэффициента запаса прочности используют аналогичную формулу с заменой σ на τ.

Иногда зависимость (1) называют коэффициентом выносливости при переменном нагружении, что не вполне корректно. Это было бы справедливо, если бы в знаменателе (1) стояло значение неприведенного напряжения, которое изменяется вовсе не по симметричному циклу, переменное рабочее напряжение.

Предельная амплитуда напряжений σra для лабораторного образца при асимметричном цикле нагружения может быть выражена уравнением, хорошо соответствующим экспериментальным данным в диапазоне изменения коэффициента асимметрии goc02.wmf:

goc03.wmf, (2)

где σrm – текущее значение предельного среднего напряжения цикла.

В расчетной практике чаще для определения ψσ всего пользуются схематизированной диаграммой предельных амплитуд Серенсена-Кинасошвили

goc04.wmf, (3)

где σ0 – предел выносливости лабораторных образцов при пульсирующем цикле.

Поскольку значение σ0 в справочной литературе не приводится, то рекомендуется определять ее по приближенным формулам [7]. Для сталей при изгибе и растяжении-сжатии goc05.wmf при кручении goc06.wmf Верхние пределы относятся к мягким сталям. Для чугуна goc07.wmf Нетрудно заметить, что при таком выборе σ0 или τ0 коэффициенты ψσ и ψτ будут постоянными, не зависящими от механических характеристик материала.

В работе [4] для сталей расчет ψσ предлагается проводить по формуле

goc08.wmf , (4)

где σв – предел прочности, МПа.

Из (3) следует, что ψσ изменяется от 0,1 при σв = 400 МПа до 0,32 при σв= =1500 МПа. При кручении принимают ψτ = 0,5 ψσ.

Между тем, значение ψσ и ψτ можно определить, построив схематизированные диаграммы предельных циклов σra = f(σrm) с использованием линейной зависимости Гудмана

goc09.wmf, (5)

а также параболической Гербера

goc10.wmf. (6)

goch1.tif

Рис. 1. Диаграмма предельных амплитуд для стали 40ХН: 1 – прямая Гудмана; 2 – парабола Гербера; 3 – предельная прямая Серенсена-Кинасошвили (σ0 = 1,6s-1); 3’ – то же при σ0 = 1,8σ-1; 4 – предлагаемая прямая схематизированной диаграммы

На рис. 1 для стали 40ХН (с характеристиками механической прочности в МПа: предел прочности σв = 1000; предел текучести σ0,2 = 800; предел выносливости при симметричном цикле σ-1 = 460) построена диаграмма предельных амплитуд с использованием зависимостей (5) – прямая 1 и зависимость (6) – кривая 2.

Для деталей из пластичных материалов зависимости (5) и (6) справедливы только на некотором участке диаграммы σra = f(σrm), так как опасным для них является не только усталостное разрушение, но и переход за предел текучести, что приводит к возникновению остаточных деформаций, искажающих форму и размеры детали. Поэтому максимальные напряжения циклов должны быть меньше не только предела выносливости, но и предела текучести σmax = σa + σm < σ0,2.

Для того, чтобы исключить из диаграммы σra = f(σrm) ту область, где предельное максимальное напряжение σrmax = σra + σrm > s0,2, проведем прямую KL, отсекающую на осях координат отрезки OL и OK, равные пределу текучести (для стали 40ХН σ0,2 = 800 МПа, рис. 1). Уравнение прямой KL имеет вид:

goc11.wmf. (7)

Таким образом, для деталей из пластичных материалов диаграмма предельных амплитуд в осях координат σma ограничена линией 1 или параболой 2 (рис. 1) до их пересечения в точках C1 и C2 с прямой KL, а далее – прямыми C1L или C2L. Координаты точек ломаных AC1L или AC2L дают предельные значения σra и σrm в зависимости от выбранной функции σra = f(σrm).

На рис. 1 по уравнению (2) и (3) построены предельные прямые Серенсена-Кинасошвили 3 для σra (s0 = 1,6σ-1, ψσ = 0,11) и 3’ (σ0 = 1,8σ-1, ψσ = 0,25) до пересечения их с прямой KL в точках C3 и C’3 соответственно. Заметим, что предельная прямая AC’3 (если принять σ0 = 1,8σ-1) располагается выше параболы Гербера, что противоречит результатам исследований П. Форреста [3].

Для стали 40ХН, используя (4), найдем значение ψσ = 0,22. Предельная прямая, построенная по зависимости (2) с учетом (4), в этом случае почти совпадает с прямой 3’ (рис. 1).

Построим схематизированную диаграмму, используя три точки: σ0,2, σ-1 и координаты точки пересечения C2rm; σa) параболы Гербера с прямой KL.

Объединим в систему зависимости (6) (парабола Гербера) и (7), после решения которой получим координаты точки C2 (goc12.wmf):

goc13.wmf (8)

goc14.wmf. (9)

Соединив точки A и C2rm; σra), получим новую схематизированную диаграмму OAC2L (рис. 1), в которой тангенс угла наклона прямой AC2 к оси абсцисс численно равен коэффициенту Ψσ, учитывающему влияние среднего напряжения (постоянной составляющей цикла) на предел выносливости:

goc15.wmf. (10)

При расчете значения Ψs по формуле (10) используются только те характеристики механической прочности, которые приводятся в справочной литературе.

Формулы (8) и (9) позволяют определить, какой вид разрушения является опасным при известных рабочих средних σm и амплитудных σa напряжениях. Если при расчете деталей σm/ σa < σrmra , то рабочий цикл напряжений располагается в области OAC2 (рис. 1) и расчет запаса прочности следует вести по зависимости (1). Если же σma > σrmra, то расчет ведется по зависимости [4, 1, 7]:

goc16.wmf (11)

Значения отношений предельных σrmra, а также коэффициентов ψσ, могут быть определены по формулам (8), (9) и (10) для сталей, если известны механические характеристики материалов.

В предлагаемой нами схематизированной диаграмме предельная прямая AC2 располагается между параболой 2 и прямой 1, т. е. она удовлетворяет результатам экспериментальных данных для пластичных металлов [3, 8].

В то же время, при оценке влияния среднего касательного напряжения на сопротивление усталости в [3] отмечается, что для пластичных металлов при кручении большинство экспериментальных результатов с максимальными касательными напряжениями, не превышающими предел текучести τт, располагается выше параболы Гербера (6).

Если аппроксимировать зависимость предельного амплитудного касательного напряжений τa от среднего τm по результатам экспериментальных данных эллиптической зависимостью [8]

goc17.wmf, (12)

то кривая, по строенная по (12), располагается выше параболы Гербера (построенной по уравнению (6) с заменой σ на τ).

На рис. 2 для стали 40ХН (с характеристиками механической прочности для касательных напряжений в МПа: предел прочности τв = 580; предел текучести τ0,2 = 460; предел выносливости при симметричном цикле τ-1 = 270) построены диаграммы предельных амплитуд с использованием зависимостей: параболической Гербера (6) goc18.wmf (кривая 1) и эллиптической (12) (кривая 2).

goch2.tif

Рис. 2. Диаграмма предельных амплитуд τra = f(τrm) для стали 40ХН: 1 – парабола Гербера; 2 – эллиптическая кривая; 3 – предельная прямая Серенсена-Кинасошвили (τ0 = 1,8τ-1); 4 – предлагаемая прямая схематизированной диаграммы

Точка A на оси ординат определяет значение τ-1, а точка B на оси абсцисс – τв. Исключим из диаграммы τra = f(τrm) ту область, где предельное максимальное напряжение

τrmax = τra + τrm > τ0,2.

Для этого проведем прямую KL, отсекающую на осях координат отрезки OL и OK, равные пределу текучести τт. Уравнение прямой KL имеет вид:

goc19.wmf. (13)

Значение Ψsτ, χσ = σrmra, χτ = τrm /τra легированных сталей

Марка стали

Ψs

Ψτ

χσ = σrmra

χτ = τrmra

5ХНСД

20Х

40Х

45Х

30ХМ

35ХМ

40ХН

40ХФ

50ХФ

38ХМЮА

12ХН3А

20ХН3А

37ХН3А

18ХНВА

25ХНВА

40ХНМА

30ХГСА

0,065…0,086

0,057…0,134

0,241…0,272

0,210…0,286

0,154…0,236

0,192…0,274

0,194…0,276

0,175…0,270

0,189…0,238

0,300…0,329

0,154…0,184

0,167…0,277

0,252…0,258

0,149…0,242

0,247

0,175…0,321

0,179…0,263

0,040…0,048

0,031…0,060

0,110…0,117

0,096…0,125

0,072…0,108

0,087…0,120

0,089…0,124

0,021…0,082

0,088…0,111

0,131…0,138

0,075…0,089

0,082…0,123

0,111…0,116

0,072…0,110

0,111

0,084…0,142

0,083…0,119

0,281…0,401

0,313…0,734

1,596…2,308

1,969…1,187

1,014…2,103

0,754…1,703

1,116…2,900

1,420…2,559

1,606…2,737

2,429…2,502

0,897…1,051

0,965…2,155

1,794…2,066

0,749…1,760

1,695

0,997…4,832

1,128…2,617

0,432…0,556

0,374…0,557

0,994…1,280

0,901…1,179

0,384…1,475

0,614…1,082

0,875…1,597

1,485…1,116

1,214…1,686

1,228…1,354

0,972…1,378

1,396…1,261

1,00…1,333

0,720…1,338

1,140

0,964…2,183

0,880…1,571

 

После совместного решения уравнения эллиптической кривой (12) и прямой (13) определим координаты точки С их пересечения:

goc20.wmf (14)

goc21.wmf. (15)

Построим схематизированную диаграмму τra = f(τrm) для касательных напряжений, соединив прямой точки A и С.

Тангенс угла наклона прямой AC (4 на рис. 2) в предлагаемой схематизированной диаграмме для касательных напряжений, численно равен коэффициенту Ψτ:

goc22.wmf. (16)

На рис. 2 прямая KL, построенная по формуле (13) при τ0,2 = 460 МПа, пересекается с эллиптической кривой 2 в точке C. На диаграмме получены две области – OAC и OCL. Если рабочие касательные напряжения τa и τm располагаются в области OAC, а τma ≤ τrmra, то запас прочности определяется по формуле (1) с заменой σ на τ.

Если τa и τm располагаются в области OCL, то запас прочности равен

goc23.wmf (17)

В таблице приведены результаты расчетов коэффициентов yσ и yτ для сталей, которые широко используются в энергетическом машиностроении.

Рецензенты:

Кобзев А.А., д.т.н., профессор, ФГБУ ВПО «Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых», г. Владимир;

Кульчицкий А.Р., д.т.н., профессор, главный специалист ООО «Завод инновационных технологий», КТЗ, г. Владимир.