Проблема моделирования контура увлажнения при капельном орошении обусловлена не только сложностью математической зависимости, описывающей зависимость влагопередачи, но и необходимостью построения модели в трёхмерном пространстве. В связи с этим количество моделируемых переменных составляет не менее четырех, что требует использования математического аппарата дифференциальных уравнений в частных производных [1].
Локальность капельного орошения обуславливает особенности техники полива. К элементам техники капельного орошения следует отнести в первую очередь параметры очага (контура или полосы) увлажнения, их наибольший диаметр, ширину, глубину, горизонтальную и вертикальную площади контура увлажнения и влагонасыщенность. Параметры капельного орошения зависят от конструктивных особенностей капельниц, с помощью которых можно задавать режим орошения культур [2, 3].
Возделывание корнеплодов на капельном орошении при экстремальных климатических условиях Нижнего Поволжья обеспечит сохранение плодородия, предотвратит иссушение почв агроландшафтов, создаст условия накопления азота в почве, продуктивность пашни значительно возрастет. Немаловажным является то, что капельное орошение является энерго- и ресурсосберегающим способом полива сельскохозяйственных культур.
Целью исследования являлась разработка математической модели, позволяющей рассчитать водосберегающий режим полива столовой свеклы при капельном орошении на светло-каштановых почвах, за счет дифференциации глубины увлажняемого слоя при поливах в период вегетации свеклы при капельном орошении, с различным уровнем минерального питания. Это позволит получать запланированные урожаи с рациональным использованием материальных, энергетических и природных ресурсов, учитывая водно-физические свойства почвы, получить параметры контура увлажнения для светло-каштановых почв [2].
Обоснование параметров режима орошения было проведено на основе математического моделирования. За основу была взята известная математическая модель влагопереноса С.Н. Новосельского, которая описывается следующим уравнением:
(1)
где kx, ky, kz – коэффициенты влагопроводности вдоль осей x, y, z; Iu, Ik – интенсивность источников влагопоступления и влагоотбора корнями растения соответственно.
Функция Iu определяется геометрией увлажнителей, их положением в пространстве и режимом водоподачи. Если источники – пористые и проницаемые сферы исчезающего малого радиуса, то
(2)
где xi, yi, zi – координаты i-го источника; Qi(t) – его расход; δ – дельта-функция Дирака; Ni – число точечных источников.
Основными параметрами контура увлажнения являются высота и ширина (рис. 2).
Рис. 1. Поле поверхностного натяжения воды. График контура увлажнения
Таким образом, используя встроенные функции Маthcad было получено численное решение дифференциального уравнения влагопереноса в частных производных (рис. 1). Для практического инженерного использования описанной выше методики нами предложено аппроксимирующее выражение вида:
F(x, y) = cos(π Ax) + i·sin(πBy), (3)
где A, B – параметры, характеризующие контур увлажнения; i – мнимая единица.
Классической формулой для определения поливной нормы является зависимость А.Н. Костякова:
m = 100∙γ∙H(βНВ – βПП), (4)
где m – поливная норма, м3/га; Н – глубина расчетного слоя почвы, м; γ – плотность расчетного слоя почвы, m/м3; βНВ – βПП – наименьшая и наибольшая предполивная влагоёмкость расчетного слоя, %.
Расчёт по формуле (4) дает увеличенное значение поливной нормы, что приводит к нерациональному использованию водных ресурсов [1].
При методике расчета поливной нормы для дифференциации глубины увлажняемого слоя предлагается определять поливную норму с учётом эллипсовидной формы образуемого в результате полива контура увлажнения рис. 3. Объём эллипсоида считается по формуле
(5)
где Н – расчетная глубина увлажняемого слоя почвы, считая от поверхности земли, м; R – наибольший радиус увлажнения почвогрунта, м.
Рис. 2. Распространение влажности почвы в контурах, % от НВ
Рис. 3. Пространственная модель контура увлажнения
Подставляя данное выражение в формулу А.Н. Костякова, получаем выражение
m = 0,12∙H∙R∙γоб∙(βНВ – βПП). (6)
Значение поливной нормы при капельном орошении с учётом эллипсовидной формы контура увлажнения определяют следующим образом:
m = 11,5∙H∙R∙γоб∙(βНВ – βПП), (7)
где H – расчётная глубина увлажняемого слоя почвы, м; R – радиус увлажнения, м; γоб – объёмная масса, т/м3; 11,5 – коэффициент, полученный в результате действий 11p/3.
Математическая обработка экспериментальных данных показала (рис. 2), что радиус контура увлажнения коррелируется с глубиной увлажнения по формуле
R = 0,431H. (8)
Подставив выражение (8) в формулу (7), получим
m = 4,96∙H2∙γоб∙(βНВ – βПП)∙n, (9)
где m – значение поливной нормы, л/га; n – количество капельниц на га.
Умножив полученное выражение на количество капельниц, получаем формулу для вычисления поливной нормы:
m = 96,36∙H2∙γоб∙(βНВ – βПП). (10)
Расчёты по формуле (10) для различной глубины увлажнения приведены в таблице.
Сравнение величин поливной нормы по различным формулам
|
Глубина промачивания, м |
Величина поливной нормы, м3 /га |
Расчетная формула |
|
|
70 % НВ |
85 % НВ |
||
|
0,2 |
195 |
98 |
m = 100∙γ∙H(βНВ – βПП) |
|
0,3 |
283 |
150 |
|
|
0,4 |
340 |
170 |
|
|
0,5 |
423 |
211 |
|
|
0,2 |
88 |
44 |
|
|
0,3 |
190 |
95 |
|
|
0,4 |
267 |
134 |
|
|
0,5 |
378 |
189 |
|
|
0,2 |
32 |
14 |
m = 96,36∙H2∙γоб∙(βНВ – βПП) |
|
0,3 |
67 |
34 |
|
|
0,4 |
108 |
47 |
|
|
0,5 |
168 |
84 |
|
На основании исследований установлена зависимость поливной нормы и глубины увлажнения. Для сравнения значения поливной нормы, рассчитанной по формуле, предложенной нами, в таблице представлены различные зависимости поливной нормы при капельном орошении и формулы, принятой за основу [4, 5].
(11)
где a – объёмная масса расчётного слоя почвы, т/м3; Kk – увлажняющий участок, выраженный в частях от площади питания растения.
На рис. 3 представлена пространственная модель контура увлажнения полученного решения (3) дифференциального уравнения (1). Как показали исследования, глубина увлажнения и радиус контура увлажнения находятся в корреляционной зависимости.
Таким образом, исследование контура увлажнения позволило создать математическую модель распространения контура увлажнения при капельном орошении и численно рассчитывать поливные нормы с учётом глубины увлажнения.
Рецензенты:
Рогачев А.Ф., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Математическое моделирование и информатика», ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный аграрный университет», г. Волгоград;
Бородычев В.В., д.с.-х.н., профессор, директор Волгоградского филиала ГНУ ВНИГиМ, г. Волгоград.