Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,087

THE THERMOELECTRIC FIGURE OF MERIT OF THE PBTE – CARBON NANOPARTICLES COMPOSITE

Karmokov A.M. 1 Molokanova O.O. 1 Kalmykov R.M. 1 Molokanov O.A. 1 Karmokov M.M. 1 Dyshekova A.Kh. 1 Usaev A.A. 2
1 Kabardino-Balkarian State University
2 Chechen State University
На основе теории Максвелла для обобщенной проводимости изотропной среды с включениями частиц получены зависимости удельной электропроводности, удельной теплопроводности и термоэлектрической добротности ZT полупроводникового термоэлектрического материала теллурид свинца от температуры и концентрации включений углеродных наночастиц. В качестве включений рассматриваются углеродные хлопьевидные гранулы, скомпактированные углеродные нанотрубки, нанофрактальный углерод и нанотрубный углерод. Расчетным путем показано: зависимости удельной электропроводности от концентрации включений и от температуры имеют монотонный характер. Для удельной теплопроводности зависимость от температуры также монотонна, но зависимость от концентрации включений имеет более сложный характер и при высоких температурах проходит через минимум. Добавка всех типов рассмотренных наноразмерных углеродных включений приводит к снижению термоэлектрической добротности ZT. С повышением температуры до приблизительно 500 К термоэлектрическая добротность ZT возрастает. При дальнейшем повышении температуры термоэлектрическая добротность уменьшается. При этом для всей рассмотренной области температур зависимость термоэлектрической добротности от концентрации включений имеет монотонный характер.
The dependences of the specific electrical conductivity, the thermal conductivity and the thermoelectric figure of merit of the ZT of the semiconductor thermoelectric material of lead telluride on the temperature and concentration of inclusions of carbon nanoparticles were obtained on the basis of the Maxwell theory for the generalized conductivity of an isotropic medium with particle inclusions. Carbon flocculent granules, compacted carbon nanotubes, nanofractal carbon and nanotube carbon are considered as inclusions. The dependences of the specific electrical conductivity on the concentration of inclusions and on the temperature are monotonic in nature with according to calculations. The temperature dependence of the specific thermal conductivity is also monotonic. However, the dependence on the concentration of inclusions is more complex and passes through a minimum at high temperatures. The addition of all types of the considered nano-sized carbon inclusions leads to a decrease in the thermoelectric figure of merit ZT. With an increase in temperature to about 500 K the thermoelectric figure of merit increases. With a further increase in temperature the thermoelectric figure of merit decreases. The dependence of the thermoelectric figure of merit on the concentration of inclusions has a monotonous character in the all considered temperature region.
lead telluride
thermal conductivity
electrical conductivity
thermoelectric power coefficient
thermoelectric figure of merit
heterogeneous systems
nanoparticles
carbon nanotubes
composite materials

В настоящее время материалы для термоэлектрогенераторов с высоким КПД различают по температурным диапазонам: для низких температур (T~300 К), для средних температур и для высоких температур (T~800 К и выше). Теллурид свинца является одним из перспективных полупроводниковых материалов, применяемых в термоэлектрических преобразователях энергий в области средних температур [1–2]. Основными методами повышения термоэлектрической эффективности материала являются легирование халькогенидами или металлами, образующими твердые растворы, добавление наноразмерных частиц в исходную матрицу или использование дисперсных материалов. В настоящее время разработаны новые материалы на основе PbTe с добавками наночастиц SrTe, NaTe и др., которые значительно повышают термоэлектрическую эффективность Z, впервые введенную А.Ф. Иоффе. Чаще используют безразмерную термоэлектрическую добротность, обычно обозначаемую ZT,

karm01.wmf,

где σ – удельная электропроводность, a – термоЭДС, T – температура, λ – удельная теплопроводность.

Влияние нерастворимых наноразмерных дисперсных частиц прогнозируют путем расчета электропроводности, теплопроводности, термоЭДС и термоэлектрической добротности. В настоящей работе проводятся расчеты температурных зависимостей указанных термодинамических характеристик PbTe при добавке углеродных наночастиц различных размеров и концентраций.

Для расчета теплопроводности и электропроводности двухкомпонентной системы применена теория Максвелла для обобщенной проводимости изотропной среды с включениями частиц сферической формы [3]. При этом предполагается, что расстояние между частицами настолько велико, чтобы взаимодействием можно было пренебречь.

Используя уравнения Максвелла, можно рассчитать температурную зависимость электропроводности σ(T) и теплопроводности λ(Т) в случае, если компоненты составной структуры не взаимодействуют между собой. В этом случае для компонентов гетерогенной структуры можно записать:

для электропроводности:

karm02.wmf, (1)

где σ1 – электропроводность непрерывной фазы; σ2 и υ – электропроводность и объемная концентрация дисперсной фазы соответственно;

для эффективной теплопроводности:

karm03.wmf, (2)

где λэфф – эффективная теплопроводность гетерогенной системы; λ1 – теплопроводность непрерывной фазы; λ2 – теплопроводность дисперсной фазы.

На основе экспериментальных данных работы [4] получена температурная зависимость электропроводности PbTe, которая описывается степенной функцией

karm04.wmf См,

а температурные зависимости теплопроводности и электродвижущей силы a аппроксимируются полиномами:

karm05.wmf

karm06.wmf Вт/(м К)

и

karm07.wmf

karm08.wmf, В/К.

На рис. 1 и 2 представлены полученные в [5] температурные зависимости электропроводности и термоЭДС для шести разновидностей углеродных материалов.

Из рис. 1 видно, что в исследованной области температур электропроводность моно- и поликристаллического графита мало зависит от температуры и имеет значения

karm09.wmf См и karm10.wmf См

соответственно. Температурные зависимости электропроводности различных углеродных наночастиц, представленных на рис. 1, аппроксимируются уравнениями: для нанофрактального углерода

karm11.wmf См;

для нанотрубного углерода

karm12.wmf См;

для скомпактированных углеродных нанотрубок

karm13.wmf См;

для хлопьевидных гранул из связок нанотрубок.

karm14.wmf См.

Как видно из рис. 2, термоЭДС этих углеродных материалов практически не зависит от температуры и имеет значения: 2,7 и 6 мкВ/К для моно- и поликристаллического графита соответственно; 18,7 и 22,7 мкВ/К для нанофрактального и нанотрубного углерода соответственно; 33,3 мкВ/К для скомпактированных углеродных нанотрубок; 58 мкВ/К для углеродных хлопьевидных гранул из связок нанотрубок, имеющих фрактальную структуру.

Теплопроводность углеродных нанотрубок также мало зависит от температуры и имеет значение ~ 3000 Вт/(м•К) [6].

С использованием этих экспериментально полученных зависимостей нами проведены расчеты электропроводности, теплопроводности, термоЭДС и термоэлектрической добротности композиционного материала PbTe с включениями углеродных наночастиц различных видов. Расчеты проводились для различных содержаний углеродных наночастиц от 0,001 до 0,2 долей. Результаты расчетов для термоэлектрической добротности PbTe с добавками углеродных наночастиц различных объемных концентраций приведены в таблице. На рис. 3–5 показаны зависимости электропроводности, теплопроводности и термоэлектрической добротности соответственно от температуры и концентрации углеродных хлопьевидных гранул в PbTe.

Как видно из рис. 3, удельная электропроводность теллурида свинца с углеродными хлопьевидными гранулами монотонно понижается как с увеличением концентрации включений, так и с повышением температуры во всей исследованной области концентраций и температур.

karm1.wmf

Рис. 1. Политермы электропроводности для различных структурных состояний углерода: 1, 2 – моно- и поликристаллический графит соответственно; 3, 4 – нанофрактальный и нанотрубный углерод; 5 – скомпактированные углеродные нанотрубки; 6 – углеродные хлопьевидные гранулы из связок нанотрубок фрактальной структуры [5]

karm2.tif

Рис. 2. Политермы термоЭДС для различных структурных состояний углерода: 1 и 2 – моно- и поликристаллический графит соответственно; 3 и 4 – нанофрактальный и нанотрубный углерод соответственно; 5 – скомпактированные углеродные нанотрубки; 6 – углеродные хлопьевидные гранулы [5]

Расчетные значения термоэлектрической добротности PbTe с добавками углеродных наночастиц различных объемных концентраций x (в долях) при различных температурах

Т, К

300

400

450

500

550

600

700

800

900

Углеродные хлопьевидные гранулы

x

0,005

0,668

1,472

1,754

1,846

1,734

1,459

0,705

0,116

0,059

0,01

0,648

1,427

1,700

1,789

1,681

1,414

0,683

0,112

0,057

0,015

0,628

1,383

1,648

1,734

1,629

1,371

0,663

0,109

0,055

0,02

0,610

1,341

1,597

1,681

1,579

1,329

0,642

0,106

0,053

Скомпактированные углеродные нанотрубки

x

0,005

0,668

1,472

1,754

1,846

1,734

1,459

0,705

0,116

0,059

0,01

0,648

1,427

1,700

1,789

1,681

1,414

0,683

0,112

0,057

0,015

0,628

1,383

1,648

1,734

1,629

1,371

0,663

0,109

0,055

0,02

0,610

1,341

1,597

1,681

1,579

1,329

0,642

0,106

0,053

Нанофрактальный углерод

x

0,005

0,667

1,471

1,753

1,845

1,733

1,458

0,704

0,116

0,059

0,01

0,647

1,425

1,698

1,787

1,679

1,413

0,682

0,112

0,057

0,015

0,627

1,380

1,645

1,731

1,626

1,369

0,661

0,109

0,055

0,02

0,607

1,337

1,593

1,677

1,575

1,326

0,641

0,105

0,053

Нанотрубный углерод

x

0,005

0,668

1,471

1,753

1,845

1,734

1,753

0,705

0,116

0,059

0,01

0,647

1,425

1,699

1,788

1,680

1,699

0,683

0,112

0,057

0,015

0,627

1,381

1,646

1,732

1,627

1,646

0,662

0,109

0,055

0,02

0,608

1,338

1,595

1,678

1,577

1,595

0,641

0,106

0,053

 

karm3.tif

Рис. 3. Рассчитанная зависимость электропроводности σ от температуры T и концентрации x углеродных хлопьевидных гранул в PbTe

Удельная теплопроводность (см. рис. 4) теллурида свинца с углеродными хлопьевидными гранулами имеет более сложный характер. Она возрастает практически линейно с ростом температуры во всем исследованном диапазоне температур. А с изменением концентрации включений имеет минимум при концентрации около 0,05.

karm4.tif

Рис. 4. Рассчитанная зависимость теплопроводности λ от температуры T и концентрации x углеродных хлопьевидных гранул в PbTe

karm5.tif

Рис. 5. Рассчитанная зависимость термоэлектрической добротности ZT от температуры T и концентрации x углеродных хлопьевидных гранул в PbTe

Расчет термоэлектрической добротности (см. рис. 5) теллурида свинца с углеродными хлопьевидными гранулами показывает монотонное уменьшение добротности с ростом концентрации включений. Зависимость добротности от температуры проходит через максимум при температурах около 500 К и наибольшее значение около 1,9.

Таким образом из проведенных расчетов видно, что для перспективного в области средних температур термоэлектрического материала теллурида свинца, имеющего включения частиц углеродных наноматериалов, с повышением температуры до 500 К термоэлектрическая добротность возрастает, а затем снижается. Термоэлектрическая добротность с увеличением концентрации всех видов углеродных наночастиц во всей исследованной области температур снижается. Кроме этого, добавление в небольших концентрациях углеродных наночастиц приводит к изменению типа электропроводности полупроводникового материала c дырочного на электронный.