Проблема оптимальности актуальна при решении широкого спектра задач в теории управления.

В общем случае постановка задачи оптимизации системы управления формулируется следующим образом:

Имеется векторно-матричное дифференциальное уравнение, описывающее поведение объекта управления

,

где X(t) - вектор переменных состояния объекта, U(t) - вектор управляющих воздействий, р - вектор проекционных параметров объекта.

Задан показатель качества управления - функционал I = g(X,p,t).

Заданы ограничения на управление и граничные условия:

U(t) U^*, где U^* - множество допустимых значений управления, и

В данном случае поведение объекта управления описывается системой дифференциальных уравнений.

Задача оптимального управления - установить траекторию переходного процесса от Т_нач до Т_кон так, чтобы обеспечить минимальное превышение количества вредных выбросов при переходе системы в новый режим управления температурой. Система контролирует n видов органических отходов в составе сжигаемой смеси. Для каждого компонента установлены предельные нормы их содержания в дымовых газах.

В результате в работе найдены оптимальные значения температур процесса сжигания отходов для их различных концентраций.