Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,087

Назарова М.В., Березняк М.Г.

Качество тканей во многом определяется натяжением нитей основы и утка в процессе тканеобразования. Причем натяжение нитей основы оказывает большее влияние на физико-механические свойства ткани по сравнению с нитями утка, так как они подвергаются большим силовым воздействиям на ткацком станке.

Изменение натяжения нитей основы за определенный период работы ткацкого станка (например, за один оборот главного вала) можно представить в виде осциллограммы или диаграммы, которые с помощью полинома Чебышева можно преобразовать в математическую модель исследуемого процесса. Применение численных методов для получения математических моделей стало актуальным сравнительно недавно. Раньше из-за отсутствия мощного программного обеспечения,  позволяющего производить большое количество вычислений за малый промежуток времени, методы приближения функций не были столь широко распространены, как сейчас.  Но даже в настоящее время в текстильной промышленности численные методы практически не используются.

В данной работе по исследованию технологического процесса ткачества осуществляется попытка использования полинома Чебышева для приближенного описания изменения натяжения основы на ткацком станке.

Полученная в результате эксперимента  диаграмма изменения натяжения нитей в зависимости от угла поворота главного вала станка обрабатывается  в соответствии с разработанным алгоритмом использования полинома Чебышева для контроля натяжения нитей в процессе ткачества.

Проанализировав характер изменения экспериментальной кривой, необходимо перейти к первому этапу обработки диаграммы. Он заключается в том, чтобы из множества существующих функций выбрать ту, которая позволит наилучшим образом  аппроксимировать экспериментальные результаты.

Выражение «наилучшим образом» может быть определено критерием наименьших квадратов. Приближение же по Чебышеву определяется условием: как сделать отклонение приближаемой f(x) и приближающей g(x) функций как можно меньшим. Функция  g(x), которая является в данном случае полиномом Чебышева P(x),  должна быть удобнее в обращении, чем функция f(x).

Далее  необходимо выбрать шаг интерполяции и степень полинома. После этого определяется последовательность абсцисс по формуле:

f,

где i=0,1,2,...,n

n - степень полинома.

По найденным значениям абсцисс можно легко определить значения аппроксимирующей функции. Теперь искомый полином P(x) может быть написан в виде формулы, дающей интерполяционный полином Лагранжа для абсцисс аi . Достаточно только определить коэффициенты полинома Чебышева bi , которые представляют собой коэффициенты разложения в ряд Фурье.

Подстановка всех найденных коэффициентов в полином Чебышева приводит к получению математической модели.

Эффективность математической модели определяется путем вычисления относительной средней квадратической ошибки для всех значений  аргумента хi  по формуле:

f,

где f- относительная величина  квадратической ошибки для каждого значения  аргумента хi, , %;

N- количество экспериментальных значений натяжения основных нитей.

f,

где f - абсолютная  средняя  квадратическая ошибка для каждого значения  аргумента хi;              

f,

где f-  экспериментальные  значения натяжения основных нитей, сН f- теоретические значения натяжения основных нитей,  вычисленные по математической   модели, сН.

Предложенный автоматизированный алгоритм по применению полинома Чебышева для описания технологического процесса ткачества позволит автоматизировать процесс контроля натяжения нитей, что в свою очередь улучшит качество выпускаемой продукции и позволит оперативно влиять на ход технологического процесса.