Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,674

THE WORK AND THE ENERGY IN THE CLASSIC MECHANICS AND THE FIRST LAW OF THERMODYNAMICS

Иванов Е.М.
The equation of the balance of energy (works). Is deduced on the basic of impulses of powers. This equation is the first law of thermodynamics for the mechanical processes.

Если на тело массы m в течение времени t действует сила F(t), то импульс силы определится интегралом

 f                                (1)

II закон Ньютона определяется выражением f. В дальнейшем ограничимся рассмотрением постоянных сил. Тогда f, где f - импульс тела (количество движения).

Работу определим как производство энергии импульсом силы

f                                    (2)

где E - произведенная энергия. В частности, если тело находится на гладкой горизонтальной поверхности и на него действует горизонтальная сила F, то ускорение f, f и формула (2) преобразуется к общеизвестной формуле f, которая является частным случаем более общей формулы (2), а произведенная энергия равна f.

Рассмотрим случай движения тела по шероховатой горизонтальной поверхности под действием силы F, действующей под углом α к горизонту (рис 1).

p

Рисунок 1. Движения тела по шероховатой горизонтальной поверхности под действием силы , действующей под углом  к горизонту

Силу F раскладываем на две составляющие: f и f. Силу f назовем силой левитации f, она уменьшает силу давления тела на плоскость, а при величине f тело оказывается в квазиневесомом состоянии (состояние левитации). Сила f вызывает деформацию тела (сжатия, растяжения, изгиба) в зависимости от способа приложения силы F. Сила f совершает работу левитации:

f              (3)

Работу, которую совершает сила f, определяется аналогично:

f                                               (4)

Поскольку силы FX и FЛ взаимноперпендикулярны, то в соответствии с теоремой Пифагора f и поэтому работы этих сил аддитивны, т.е.

f               (5)

Сила может быть представлена в виде суммы трех сил: f, где Fa - результирующая сила в горизонтальном направлении, входящая во II закон Ньютона и вызывающая ускоренное движение тела вдоль оси Х: f. На преодоление трения затрачивается сила f. На деформацию тела в продольном направлении затрачивается сила f. Вот как об этом пишется в учебнике Г.С. Ландсберга [1, с.142]: «...ускоряемое тело может начать двигаться как целое только после того, как внутри него возникнут деформации, а вместе с ними и силы упругости, которые сообщат внутренним частям тела требуемое ускорение». Квадрат импульса силы  запишется в виде

f    (6)

Это баланс импульсов сил, действующих вдоль оси Х. Разделив обе части равенства на 2m, получим баланс энергий (работ), затрачиваемых на движение вдоль оси Х:

f (7)

Выражение (7) показывает, что работа сил, действующих вдоль одной оси, не аддитивна, т.е. не является простой арифметической суммой работ этих сил. Первый член правой части f - работа, затраченная на разгон тела (получение кинетической энергии). Все работы в правой части (7) связанные с силой трения f, еще в процессе движения переходят во внутреннюю энергию (нагрев трущихся поверхностей):

f    (8)

Все работы, связанные с деформацией, в том числе и работа левитации (3), после снятия нагрузки F тоже переходят во внутреннюю энергию, т.к. после снятия нагрузки в теле возникают упругие колебания, которые вследствие дисперсии и внутреннего трения быстро переходят во внутреннюю энергию (тело разогревается). Работу этих сил можно назвать латентной (скрытой) внутренней энергией:

f      (9)

Таким образом, баланс энергий (работ) можно записать в следующем виде:

f                            (10)

где f - энергия, подводимая извне за счет действия импульса силы. Выражение (10) есть не что иное, как первый закон термодинамики в применении к механическим процессам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Элементарный учебник физики. Под редакцией академика Г.С. Ландсберга. М.: Наука, 1972. Том 1.