Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ГАЛОГЕНСЕРЕБРЯНЫХ ФОТОМАТЕРИАЛАХ В ИМПУЛЬСНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Бойченко А.П. 1
1 ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет»
На основе известных результатов исследований «Эффекта Ротштейна» предложена феноменологическая физико-математическая модель процессов образования изображений в микрокристаллах галогенидов серебра размером от 3·10–7 до 10–6 м под действием импульсного электрического поля напряженностью от 5·106 В/м до 1,5·107 В/м и вспышки света интенсивностью ~3,4·105 квант/(м2·с). С учетом катионно-электронной и вакансионно-дырочной рекомбинации проведено численное решение модели на примере экспериментальных результатов взаимодействия барьерного газового разряда с фотоматериалами различной светочувствительности. Показано, что при одинаковой освещенности характер формирования серебряных центров скрытого изображения зависит от размеров микрокристаллов, напряженности в них электрического поля, а также скоростей его нарастания и спада.
«Эффект Ротштейна»
галогениды серебра
ионы серебра
ионные вакансии
фотоэлектроны
фотодырки
1. Бойченко А.П., Хонякин С.В. Исследование влияния составляющих излучения барьерного разряда на формирование газоразрядных изображений // Научные итоги 2011 года: достижения, проекты, гипотезы: матер. I Междунар. научно-практич. конфер. Ч. 2. (Новосибирск, 26 дек. 2011 г.) – Новосибирск, 2011. – С. 39–43.
2. Бойченко А.П. Влияние парных световых импульсов на эффект Ротштейна // ЖТФ. – 2012. – Т. 82. – Вып. 12. – С. 116–118.
3. Новый трековый детектор – ядерная эмульсия с управляемой чувствительностью / Е.М. Гущин, А.Н. Лебедев, А.Ю. Лопырев и др. // ПТЭ. – 1988, № 1. – С. 28–31.
4. Гущин Е.М., Лебедев А.Н, Сомов С.В. О диэлектрических свойствах галогенсеребряных эмульсий // Журн. науч. и прикл. фото- и кинематогр. – 1989. –Т. 31, № 2. – С. 95–99.
5. Мейкляр П.В. Физические процессы при образовании скрытого фотографического изображения. – М.: Наука, 1972. – 400 с.
6. Певчев Ю.Ф. О зависимости знака эффекта электрического поля от контрастности фотографической эмульсии // Журн. науч. и прикл. фото- и кинематогр. – 1970. – Т. 15, № 5. – С. 360–361.
7. Самойлович Д.М., Ардашев И.В., Баринова Е.С. Специальная фотографическая эмульсия с управляемой чувствительностью // Докл. АН СССР. – 1968. – Т. 178, № 6. – С. 1296–1297.
8. Уланов В.М. Некоторые особенности изменения чувствительности фотографических слоев в электрическом поле // Журн. науч. и прикл. фото- и кинематогр. – 1989. – Т. 30, №2. – С. 133–135.
9. Ханефт А.В., Крашенинин В.И. Кинетика поляризации и эффект термогенерации дефектов Френкеля в галогенидах серебра // Журн. науч. и прикл. фотографии. – 1998. – Т. 43, № 1. – С. 34–43.
10. Rothstein J. Enhancement of photographic speed and sensitivity by electric field // Phot. Sci. and Enginiring. – 1960. – Vol. 4, № 1. – P. 5–11.

С тех пор как Ж. Ротштейном был обнаружен эффект влияния импульсного электрического поля на светочувствительность галогенсеребряных (AgHal) фотоматериалов прошло более 50 лет [10]. За это время состоялось как масштабное исследование «Эффекта Ротштейна» (преимущественно проведенное в бывшем СССР), так и его применение в научной фотографии для ядерно-физических экспериментов [3] и управления AgHal-фотографическим процессом [6, 7]. Недавние исследования взаимодействия барьерного разряда с AgHal-фотоматериалами показали, что «Эффект Ротштейна» реализуется и в этом случае, но в условиях не только однократного, но и многократного светового экспонирования [1, 2]. Несмотря на практическую привлекательность названного эффекта для программного управления чувствительностью различных фотографических систем, в настоящее время он пока не имеет какой-либо модели, адекватно описывающей кинетику процессов образования изображений и позволяющую предсказать наиболее подходящие условия его реализации на конкретных фоточувствительных материалах. Можно назвать лишь одну работу [9], посвященную этой проблеме. Однако авторы ограничились рассмотрением в ней только ионно-вакансионной стадии, т.е. без светового экспонирования фотоэмульсионных микрокристаллов (МК) AgHal. Поэтому в настоящей статье предлагается феноменологическая модель кинетики образования изображений на AgHal-фотоматериалах с учетом их светового экспонирования в импульсном электрическом поле с течением как ионно-вакансионных, так и электронно-дырочных процессов.

Постановка задачи. Для моделирования этих процессов решалась система одномерных кинетических уравнений непрерывности для концентраций катионов серебра Ag+ nAg, катионных вакансий nV, фотоэлектронов ne и фотодырок nh совместно с уравнением для напряженности электрического поля в МК AgHal Ek реальных фотографических эмульсий, предложенного в [4]:

Eqn88.wmf (1)

Eqn89.wmf (2)

Eqn90.wmf (3)

Eqn91.wmf (4)

Eqn92.wmf (5)

где Eqn93.wmf

Eqn94.wmf

Eqn95.wmf

Eqn96.wmf

Eqn97.wmf

Eqn98.wmf Eqn99.wmf

Eqn100.wmf – диффузии и подвижности катионов Ag+, катионных вакансий V–, фотоэлектронов и фотодырок в МК AgHal с характерными длинами Eqn101.wmf для Ag+ и вакансий Eqn102.wmf, а также эффективных длин пробега фотоэлектронов в МК Eqn103.wmf и фотодырок Eqn104.wmf соответственно; ZAg и ZV – кратности зарядов Ag+ и V–, равных единице; n0Ag – начальная концентрация ионов Ag+, равновесно образующихся c катионными вакансиями V– концентрацией n0V, т.е.

Eqn105.wmf

где Eqn106.wmf – концентрация дефектов Френкеля и энергия их образования WF = 1,7·10–19 – 1,09·10–18kT [9] в МК AgHal линейным размером (диаметром) r; Eqn107.wmf Eqn108.wmf Eqn109.wmf и Eqn110.wmf – скорости теплового движения ионов Ag+, V–, электронов и дырок соответственно; Eqn111.wmf
потенциальная энергия взаимодействия ионов кристаллической решетки AgHal;

Eqn112.wmf

и –

Eqn113.wmf

фотоэлектроны и фотодырки в МК AgHal объемом Eqn114.wmf, сгенерированные световыми фотонами количеством Nhν за время τ на поверхности МК площадью Sk = 0,25πr2;
V – единичный объем (равный 1 м3); x – текущая координата; U – приложенное напряжение.

В ряде наших работ (например, в [1]) последний параметр являлся видеоимпульсом колоколообразной формы, подчиняющимся следующей эмпирически выведенной математической зависимости (вероятно, справедливой исключительно для использованного генератора высоковольтных импульсов):

Eqn115.wmf (6)

где U0 – начальное напряжение на электродах. На основании изложенного были определены соответствующие граничные условия задачи:

Eqn116.wmf Eqn117.wmf (7)

Eqn118.wmf Eqn119.wmf (8)

Eqn120.wmf Eqn121.wmf (9)

Eqn122.wmf Eqn123.wmf (10)

где Eqn124.wmf – Дебаевский радиус.

Для рационального решения системы (1)–(5) с начальными и граничными условиями (7)–(10) методом Рунге‒Кутта в ней было выполнено обезразмеривание уравнений. Численное моделирование осуществлялось на примере экспериментальных результатов по взаимодействию барьерного разряда с AgHal-фотоматериалами [1, 2] при вариантах напряженности электрического поля Ek = 5·106 В/м и Ek = 1,5·107 В/м, размерах МК AgHal исследованных фотопленок r = 3·10–7 м и r = 10–6 м, интенсивности светового излучения Jhν, создаваемого одиночной электронной лавиной ~3,4·105 квант/(м2·с). Расшифровка, обозначение и значения некоторых параметров для МК AgHal, а также физических постоянных, выбранных для расчета, приведены в таблице.

Результаты моделирования представлены на рис. 1–6 с совмещенной осциллограммой импульса напряжения, которая выделена сплошной линией черного цвета. Оси ординат на всех графиках представлены в безразмерных и относительных единицах, нормированных на N0 = n0Vk, а оси абсцисс – в единицах времени изменения импульса электрического поля Ek(t) (или длительности видеоимпульса приложенного напряжения t).

Как видно из рис. 1 и 2, в отсутствии освещения электрическое поле просто смещает ионы и вакансии, группируя их на противоположных сторонах кристалла AgHal в такт своего изменения. Причем более эффективно этот процесс реализуется для ионов Ag+ как имеющих наибольшую подвижность по сравнению с V–, остающихся почти неподвижными за все время изменения Ek. Описанные закономерности наблюдаются как для микро-, так и наноразмерных кристаллов AgHal при Ek = 5·106 В/м и Ek = 1,5·107 В/м, что согласуется с данными моделирования работы [9].

рис_83.wmf

Рис. 1. Изменение концентраций ионов Ag+ (1) и ионных вакансий V– (2) в МК AgHal с r = 3·10–7 м под действием поля Ek = 5·106 В/м (слева) и Ek = 1,5·107 В/м (справа) в отсутствии освещения (описание в тексте)

рис_84.wmf

Рис. 2. Изменение концентраций ионов Ag+ (1) и ионных вакансий V– (2) в МК AgHal
с r = 10–6 м под действием поля Ek = 5·106 В/м (слева) и Ek = 1,5·107 В/м (справа)
в отсутствии освещения (описание в тексте)

Физические и геометрические значения некоторых параметров МК AgHal, фотографических слоев и постоянных, выбранных для численных расчетов

№ п/п

Параметр и его обозначение

Значение

1

Элементарный электрический заряд, Кл

e

1,6021892∙10–19

2

Постоянная Больцмана, Дж/К

k

1,380658∙10–23

3

Стандартная температура, К

T

298

4

Диэлектрическая постоянная, Ф/м

ε0

8,8541878∙10–12

5

Постоянная кристаллической решетки AgBr, м

ak

5,7748∙10–10

6

Постоянная Маделунга для кристалла AgBr

α

1,7476

7

Относительная диэлектрическая проницаемость МК AgBr

εk

12,5

8

Радиус ионов серебра, м

rAg

1,13∙10–10

9

Масса ионов серебра, кг

mAg

1,792∙10–25

10

Эффективная масса электрона, кг

me

1,1843∙10–32

11

Эффективная масса дырок, кг

mh

4,555∙10–30

12

Масса ионных вакансий в МК AgBr*, кг

mV

3,530∙10–21

13

Диэлектрическая проницаемость AgHal-фотоэмульсионного слоя

εf

5,89

14

Дэлектрическая проницаемость полимерной подложки
AgHal-фотоматериала

εp

3,23

15

Толщина фотоэмульсионного слоя AgHal-фотоматериала, м

df

5,70∙10–6

16

Толщина полимерной подложки AgHal-фотоматериала, м

dp

1,65∙10–4

17

Коэффициент поглощения фотонов кристаллом AgBr (для длины волны излучения  λ = 400 нм), м–1

K

105

18

Квантовый выход фотоэффекта в МК AgHal**

η

1

19

Длительность световой вспышки, с

τ

1,5·10–6

20

Длительность видеоимпульса напряжения, с

t

2,5·10–5

21

Длительность переднего фронта видеоимпульса напряжения, с

τ1

2,5·10–6

22

Длительность заднего фронта видеоимпульса напряжения, с

τ2

4,5·10–6

23

Подгоночный коэффициент

N

10,49

Примечания:

* рассчитано из данных в [9];

** значение для фотонов фиолетового и ультрафиолетового диапазонов электромагнитного спектра [5].

Кардинальные изменения концентраций всех заряженных частиц происходят в МК AgHal при их освещении, что видно из рис. 3–6. Кинетика для nAg, nV, ne и nh определяется как амплитудным значением напряженности поля в разноразмерных кристалликах Ek, так и скоростями его нарастания и спада. Наибольший интерес под влиянием этих факторов представляет поведение ионов Ag+ и фотоэлектронов, как основных частиц, образующих центры скрытого изображения (ЦСИ). На переднем и заднем фронтах электрополевого импульса наблюдаются резкие скачки их концентраций, соответствующие определенным, пороговым величинам Ek. До этого порога поле уменьшает или увеличивает концентрации частиц (в зависимости от знака их зарядов и направления поля), группируя их на противоположных сторонах МК. По мере нарастания Ek и достижения порогового уровня, при котором катионы и электроны набирают энергию, достаточную для их рекомбинации, начинает интенсивно осуществляться последний процесс. Он выражается сменой знака изменения nAg и ne в зависимости от вышеперечисленных параметров поля, а также размеров МК, и длится от ~0,1t до ~0,45t для Ag+ и от ~0,8t до ~0,95t для электронов.

рис_85.wmf

Рис. 3. Освещение МК AgHal c r = 10–6 м под действием электрического поля Ek = 5·106 В/м:
а – изменение концентраций ионов Ag+ (1) и ионных вакансий V– (2);
б – изменение концентраций электронов (1) и дырок (2) (описание в тексте)

рис_86.wmf

Рис. 4. Освещение МК AgHal c r = 10–6 м под действием электрического поля Ek = 1,5·107 В/м:
а – изменение концентраций ионов Ag+ (1) и ионных вакансий V– (2);
б – изменение концентраций электронов (1) и дырок (2) (описание в тексте)

Не менее интересно поведение вакансий. В отличие от варианта с неосвещенными МК размером 10–6 м под действием света и поля они подобно ионам Ag+ вовлекаются в интенсивную рекомбинацию с фотодырками. Данный процесс создает очень благоприятные условия для формирования серебряных ЦСИ, т.к. существенно уменьшает вероятность их разрушения за счет обратной рекомбинации фотоэлектронов с дырками и ионов Ag+ с вакансиями. Кроме того, как видно из рис. 4а и 6б, вакансионно-дырочная рекомбинация носит многоимпульсный характер, что связано с величиной Ek и размерами МК AgHal. Таким образом, упомянутый в [9] размерный эффект четко реализуется и в предлагаемой модели, ярко выражаясь для наиболее подвижных час-
тиц – дырок и электронов. Например, для последних в нанометровых кристаллах изменение на заднем фронте электрополевого импульса имеет колебательный характер с убывающей амплитудой (см. рис. 5б и 6б), что, вероятно, объясняется процессом периодической отдачи энергии электронами, приобретенной от поля, на взаимодействие с кристаллической решеткой и рекомбинацию с Ag+. Очевидно, этот процесс будет длиться до тех пор, пока Ek не достигнет величины, соответствующей порогу нарушения такого динамического равновесия, по-видимому, устанавливающегося в областях минимальной Ek. Поведение дырок и вакансий в наноразмерных МК также имеет характерные черты. При Ek = 5·106 В/м и Ek = 1,5·107 В/м концентрации последних практически не меняются (рис. 5а и 6а), тогда как в тех же полях между ними начинается рекомбинация, выражающаяся для дырок одноимпульсным режимом при Ek = 5·106 В/м (рис. 5б) и при
Ek = 1,5·107 В/м – двухимпульсным (рис. 6б). Из чего следует, что в кристаллах AgHal указанного масштаба при определенных Ek и характере его изменения возможно управление как электронно-ионным, так и вакансионно-дырочным взаимодействием. По-видимому, подобное управление осуществимо и для кристаллов AgHal микронного масштаба, но в полях с Ek < 5·106 В/м (при рассмотренной величине Jhν), что требует соответствующей экспериментальной проверки.

рис_87.wmf

Рис. 5. Освещение МК AgHal c r = 3·10–7 м под действием электрического поля Ek = 5·106 В/м:
а – изменение концентраций ионов Ag+ (1) и ионных вакансий V– (2);
б – изменение концентраций электронов (1) и дырок (2) (описание в тексте)

рис_88.wmf

Рис. 6. Освещение МК AgHal c r = 3·10–7 м под действием электрического поля Ek = 1,5·107 В/м:
а – изменение концентраций ионов Ag+ (1) и ионных вакансий V– (2);
б – изменение концентраций электронов (1) и дырок (2) (описание в тексте)

Заключение

Несмотря на феноменологический подход в рассмотрении процессов образования изображений на AgHal-фотоматериалах под действием электрического поля, предложенная модель позволяет объяснить ряд известных экспериментальных результатов по «Эффекту Ротштейна», во многом считающихся аномальными и противоречивыми. Прежде всего, это относится к уменьшению светочувствительности у фотоматериалов с высоким значением этого параметра в поле Ek ~ 107 В/м и ее повышению у низкочувствительных фотоматериалов в поле той же напряженности [6]. Как показывает библиографический анализ, при рассмотрении этих процессов совершенно не уделялось внимание вакансионно-дырочному взаимодействию, которое, как оказалось, играет немаловажную роль в формировании ЦСИ и существенно зависящее от характера изменения и напряженности электрического поля в МК AgHal, а также их размеров. Как следует из результатов моделирования, именно в поле 1,5·107 В/м для МК рассмотренных размеров наблюдается сложный, многоимпульсный характер рекомбинации фотодырок с вакансиями, длящийся ~10–5 с, а каждый акт рекомбинаций – порядка (2–3)·10–6 с (зависящих от длительностей нарастания и спада электрополевого импульса). Аналогичный процесс взаимодействия протекает между фотоэлектронами и ионами Ag+, но в кристалликах нанометрового масштаба, как при Ek = 5·106 В/м, так и при Ek = 1,5·107 В/м. Из чего следует, что светочувствительность AgHal-фотографических слоев будет существенно зависеть от моментов возникновения световой вспышки на том или ином участке изменения импульса электрического поля Ek(t), что и наблюдается экспериментально [8]. Однако новый результат, выявленный при моделировании, – это упомянутый многоимпульсный характер рекомбинационных взаимодействий, указывающий на существенные изменения светочувствительности AgHal-фотоматериалов еще и при их многоимпульсном световом экспонировании с определенным периодом следования вспышек под действием одиночного импульса электрического поля, что обнаружено нами в [2].

Рецензенты:

Богатов Н.М., д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой физики и информационных систем Кубанского государственного университета, г. Краснодар;

Копытов Г.Ф., д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой радиофизики и нанотехнологий Кубанского государственного университета, г. Краснодар.

Работа поступила в редакцию 26.10.2012.


Библиографическая ссылка

Бойченко А.П. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ГАЛОГЕНСЕРЕБРЯНЫХ ФОТОМАТЕРИАЛАХ В ИМПУЛЬСНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ // Фундаментальные исследования. – 2012. – № 11-3. – С. 675-681;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=30595 (дата обращения: 17.01.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074