Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,441

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА НАКЛОНА РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ВИБРАЦИОННОГО ГРОХОТА

Волков Е.Б. 1 Ляпцев С.А. 1 Потапов В.Я. 1
1 ГОУ ВПО «Уральский государственный горный университет»
Для определения оптимальных входных параметров вибрационного грохота описана математическая модель поведения рудной частицы на его рабочей поверхности. Суть модели – в исследовании поведения одной частицы на поверхности пассивного (без колебаний) грохота, включая уравнения свободного полета рудной частицы и ее удара о наклонную плоскость. Обосновано влияние критического угла на эффективность грохочения. Приведены численные расчеты по данным формулам для величин усредненных коэффициентов восстановления и трения при ударе о стальную поверхность. Проведен и описан анализ данных расчетов. Представлена математическая модель движения частицы на вибрирующей поверхности. Таким образом, исследование движения рудной частицы сводится к численному моделированию многократного чередования ударов этапов их свободного полета с учетом переносного движения поверхности грохота.
грохот
математическая модель
рудная частица
уравнения движения
вибрационная поверхность
1. Вебер Г.Э., Ляпцев С.А. Дополнительные главы механики для горных инженеров. – Свердловск: УрГУ, 1989. – 292 с.
2. Методика определения упругих и фрикционных характеристик сыпучих материалов / В.Я. Потапов, Е.Ф. Цыпин, С.А. Ляпцев, А.И. Афанасьев // Известия вузов. Горный журнал. – 1998. – № 5–6. – С. 103.
3. Ляпцев С.А., Волков Е.Б. Анализ эффективности процесса разделения горных пород на пассивном грохоте // Математическое моделирование механических явлений: материалы Всероссийской научно-технической конференции. – Екатеринбург: УГГУ, 2013. – C. 22–25.
4. Справочник по обогащению руд. Подготовительные процессы / под ред. О.С. Богданова. – М.: Недра, 1982. – 365 с.
5. Харламов В.С., Николаенко В.П. Обогащение руд черных металлов. – М.: Недра, 1965. – 239 с.
6. Юдин А.В., Мальцев В.А., Косолапов А.Н. Тяжелые вибрационные питатели и питатели-грохоты для горных перегрузочных систем. – Екатеринбург: УГГГА, 2009. – 402 с.
7. Ударно-фрикционная классификация горных пород на разделительной плоскости / В.Я. Потапов, Л.А. Семериков, Е.А. Васильев, В.В. Потапов // Известия Уральского государственного горного университета. – 2014. – № 3 (35). – С. 65–67.

В процессе рудоподготовки горные породы проходят несколько стадий: дробление, измельчение, грохочение.

Грохочение предназначено для разделения продуктов по классам крупности путем просеивания через одно или несколько сит, иначе – классификации материала по крупности [4].

Осуществляется данный процесс при помощи вибрационного грохота, представляющего собой колебательную систему из двух масс: с установленным на нем коробом с плоской рабочей поверхностью, имеющей отверстия, на которой осуществляется процесс рассева материала по классам крупности, и опорной рамы, связанной с ним упругими элементами [7].

Анализ работы вибрационных грохотов показал, что наклон плоскости рабочей поверхности существенно влияет на эффективность грохочения [5].

Для исследования влияния угла наклона рабочей поверхности φ целесообразным является составление математической модели поведения одной частицы на поверхности пассивного (без колебаний) грохота, включающей уравнения свободного полета рудной частицы и ее удара о наклонную плоскость.

Если частица брошена вниз на неподвижную поверхность наклонного грохота без начальной скорости c высоты h, то в момент удара о поверхность

volkov01.wmf (1)

где g – ускорение свободного падения, м/с2 (сопротивлением воздуха пренебрегаем).

Частица при этом падает вертикально, и поэтому в момент соприкосновения с наклонной плоскостью вектор скорости падения V0 составляет угол φ с нормалью к этой плоскости (рис. 1). Таким образом, при первом ударе частицы о плоскость угол падения α0 = φ. Величину скорости после удара Ui и угол отражения βi при произвольном ударе «i» определяем из системы уравнений, определяющих коэффициенты восстановления и трения [6], а также уравнений теоремы об изменении количества движения [1]:

volkov02.wmf (2)

где m – масса частицы.

pic_17.wmf

Рис. 1. Кинематические и силовые параметры при ударе

При этом коэффициент восстановления

volkov03.wmf (3)

Коэффициент трения при ударе

volkov04.wmf (4)

где SN, SТР – импульс нормальной реакции и сила трения.

Решая систему уравнений (2)–(4), получаем

volkov05.wmf (5)

volkov06.wmf (6)

После отражения частицы от поверхности грохота происходит ее свободный полет. Если пренебречь силами сопротивления движению, уравнения свободного полета в системе координат, связанной с наклонной поверхностью грохота, можно получить из соотношений кинематики равнопеременного движения [1]. Поскольку ax = gsin φ, ay = –gcos φ, то эти уравнения имеют вид

volkov07.wmf (7)

где t – текущее время:

volkov08.wmf (8)

Дальность полета li вдоль поверхности грохота до следующего удара находим, исключив из системы уравнений (7) параметр t, при условии, что y = 0.

volkov09.wmf (9)

Проекции скорости частицы в момент следующего удара определяем дифференцированием уравнений (7):

volkov10.wmf (10)

для t, определяемого уравнением (8). Угол падения при этом составит

volkov11.wmf (11)

а величина скорости падения

volkov12.wmf (12)

После отражения частицы от поверхности грохота происходит ее свободный полет, затем снова удар и т.д. Если при этом в один из ударов угол падения меньше некоторого критического αn, произойдет проваливание частицы сквозь решетку грохота (рис. 2).

Критический угол можно определить по формуле

volkov13.wmf (13)

где D – диаметр частицы; d – диаметр прута решетки; ΔL – ширина щели решетки грохота.

Весь процесс многократного чередования свободного полета с ударами до прохождения частицы сквозь решетку возможно смоделировать на компьютере. При этом, варьируя начальные условия и другие переменные, возможно подобрать наиболее рациональные параметры установки.

Численные расчеты по приведенным формулам проведены для величин коэффициентов восстановления и трения при ударе горных пород. приведенных в работе [3].

Результаты расчетов для усредненных значений k = 0,47, f = 0,09 (удар о стальную поверхность) приведены в таблице ниже.

Анализируя приведенные результаты, можно заметить, что значение углов падения при очередных ударах не зависит от высоты h, с которой происходит загрузка материала. При этом если не произошло просеивания частицы под решетку грохота, то вероятность просеивания с увеличением количества ударов уменьшается. Это следует из того факта, что угол падения частицы на поверхности грохота от удара к удару увеличивается. Увеличивается также и угол отражения частиц, что свидетельствует о постепенном переходе режима с многократными ударами в режим скольжения по поверхности грохота. При малых углах наклона плоскости φ величина скоростей падения и отражения убывает от удара к удару, а при больших – возрастает. При этом дальность полета частицы вдоль плоскости убывает независимо от угла ее наклона. Один из вариантов расчета является особым случаем движения частицы – вариант, соответствующий углу наклона плоскости φ = 5°. Последовательный ряд значений углов падения в таблице не приведен полностью, однако расчеты показывают, что αо = 5°, α1 = 4,6°, α2 = 3,9°, α3 = 2,3°, т.е. эти значения убывают. Таким образом, если размер частицы меньше размера ячейки решетки грохота и при первых ударах частица не прошла сквозь решетку грохота, то при следующих ударах это все равно произойдет [2]. Для величины коэффициента трения при ударе f = 0,09, при котором производился данный расчет, это значение угла соответствует значению угла трения (tg 5° = 0,87).

Движения частицы относительно неподвижной поверхности грохота отличаются от движения частицы при его вибрации. Поэтому уравнения (2)–(6), описывающие процесс удара, следует привести к виду, соответствующему относительному движению частицы. Для моделирования движения частицы относительно вибрирующего грохота на этапе свободного полета необходимо учесть переносные силы инерции, содержащие ускорения поверхности грохота.

pic_18.tif

Рис. 2. Схема прохождения частицы сквозь решетку грохота

Результаты расчетов кинематических параметров рудных частиц при ударе о рабочую поверхность грохота

φ, град.

Номер удара

α, град.

V, м/с

β, град.

U, м/с

l, м

h = 0,25 м

5

0

1

5

4,6

2,21

1,1

–5,1

–6,4

1,1

1,0

–4.10–4

–5.10–5

15

0

1

2

3

15

39,6

63,6

77,6

2,21

1,29

1,05

1,02

16

56

76

84

1,04

0,83

0,91

0,97

0,12

0,08

0,04

0,02

30

0

1

2

3

30

64,9

78,9

85,5

2,21

2,08

2,30

2,43

44

76

85

88

1,23

1,81

2,21

2,40

0,28

0,21

0,10

0,05

h = 0,5 м

15

0

1

2

3

15

39,6

63,6

77,6

3,13

1,83

1,49

1,45

16

56

76

84

1,48

1,18

1,29

1,38

0,24

0,16

0,08

0,04

Опишем движение вибрирующей поверхности грохота двумя координатами (X, Y), считая это движение поступательным (рис. 3). Тогда проекции скорости volkov14.wmf, а ускорение volkov15.wmf Поэтому проекция на нормаль относительной скорости частицы перед ударом выглядит следующим образом: volkov16.wmf а после volkov17.wmf

pic_19.tif

Рис. 3. Схема удара частицы о вибрирующую поверхность

Соответственно коэффициент восстановления после удара определится через составляющие относительной скорости:

volkov18.wmf (14)

Направление силы трения зависит от направления относительной скорости частицы. Поэтому если volkov19.wmf то сила трения направлена против оси X, а уравнения (4) остаются с теми же знаками. Если volkov20.wmf то трения нет вообще. Если volkov21.wmf то трение – в направлении оси X, т.е. в уравнении (4), куда оно входит, поменяется знак.

Обозначая угол наклона поверхности через φ, запишем дифференциальные уравнения относительного движения частицы в проекциях на оси X и Y:

volkov22.wmf (15)

отсюда получим

volkov23.wmf (16)

Таким образом, исследование движения рудной частицы сводится к численному моделированию многократного чередования ударов этапов их свободного полета с учетом переносного движения поверхности грохота.

Рецензенты:

Кожушко Г.Г., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой подъемно-транспортных машин и роботов, ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина», г. Екатеринбург;

Неволин Д.Г., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой проектирования и эксплуатации автомобилей, ФГБОУ ВПО «Уральский государственный университет путей сообщения», г. Екатеринбург.

Работа поступила в редакцию 09.02.2015.


Библиографическая ссылка

Волков Е.Б., Ляпцев С.А., Потапов В.Я. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА НАКЛОНА РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ВИБРАЦИОННОГО ГРОХОТА // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 3. – С. 36-39;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=37080 (дата обращения: 01.10.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074