Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

MODELS OF DEPENDING INDICATORS THAT DO NOT HAVE QUANTITATIVE MEASURES OF TECHNOLOGICAL VALUES

Korneev A.M. 1 Al-Sabri G.M. 1 Omelyanchuk V.V. 1
1 Federal State Educational Institution of Higher Education Lipetsk State Technical University
Рассмотрена методика построения моделей зависимости показателей, не имеющих количественной меры, от технологических величин. Для решения данной задачи осуществляется разбиение пространства параметров на множество подпространств (альтернатив), образованных сочетаниями алфавитов технологических величин. При построении моделей строятся сетки в множествах простой структуры (куб, параллелепипед). Предложен ряд способов формирования исходной выборки на основе распределения данных по выбранным подпространствам. Например, каждое подмножество рассматривается как одна точка выборки вне зависимости от того, сколько точек в нём находится. Так как количество попаданий в подпространства различно, то количество строк формируемой выборки от каждого подпространства может быть кратным пороговому значению или количество строк формируемой выборки от каждого подпространства должно быть равно количеству попаданий в подмножество.
The method of constructing models according to indicators that do not have quantitative measures of technological variables was considered. The solution of this problem is the partitioning of parameter space into multiple subspaces (of alternatives) that are formed by combinations of alphabets technological values. In constructing the models are built in sets of simple grid structure (cube, parallelepiped). It is proposed a number of ways to form the original sample based on the distribution of selected subspaces data. For example, each subset is seen as a sampling point irrespective of the number of points it contains. As the number of hits differ , the number of lines formed from each sample may be a multiple subspaces threshold value or the number of lines formed from each sample subspaces should be equal to the number of hits in the subset.
models of depending indicators
production
alphabets
alternatives
1. Bljumin S.L., Korneev A.M. Diskretnoe modelirovanie sistem avtomatizacii i upravlenija: monografija; Lipeckij jekologo-gumanitarnyj institut. Lipeck: LJeGI, 2005. 124 р.
2. Korneev A.M. Diskretnoe modelirovanie slozhnyh proizvodstvennyh sistem / A.M. Korneev, F.A.A. Al-Saidi, G.M. Al-Sabri, T.A. Smetannikova, A.M.M. Nagi // Theoretical & Applied Science. 2014. no. 1 (9). рр. 32–35.
3. Korneev, A.M. Metody identifikacii skvoznoj tehnologii proizvodstva metalloprodukcii: monografija / A.M. Korneev; Lipeckij gosudarstvennyj pedagogicheskij universitet. Lipeck: LGPU, 2009. 286 р.
4. Korneev A.M. Chislennye metody poiskovoj optimizacii diskretnyh kletochno-ierarhicheskih sistem / A.M. Korneev, S.L. Bljumin, T.A. Smetannikova // Vesti vysshih uchebnyh zavedenij Chernozemja. 2013. no. 3. рр. 21–26.
5. Kuznecov L.A. Vvedenie v SAPR proizvodstva prokata. M.: Metallurgija, 1991. 112 р.
6. Korneev A.M., Al-Sabry G.M., Al-Saeedi F.A. The optimal strategy for adapting technological regimes in discrete systems // Proceedings of the 4rd International Academic Conference «Applied and Fundamental Studies» Vol. I, St. Louis, Missouri. USA, 2013. рр. 264–267.

Среди показателей качества встречаются величины, не имеющие количественной меры (например, появление брака, наличие дефектов). Чтобы количественно выразить зависимость этих показателей от технологических величин, необходимо определить вероятность их появления при различных режимах обработки Pc. Математическую модель, дающую оценку Pc по значениям технологических величин, запишем в виде [1]

korneev01.wmf

гдe fc(xm) – оптимальные функции связи между откликом и технологическими величинами, m – количество технологических величин, m = 0, 1, ..., M; αm – коэффициенты модели, вычисляются любым способом, например при помощи МНК.

Построение моделей начинается с построения сетки – разбиения пространства параметров Ξ на множество подпространств (альтернатив) Ξμ, образованных сочетаниями алфавитов технологических величин x[t] [2–6]:

korneev02.wmf

Сетка – набор подпространств. Наиболее равномерный просмотр n-мерного куба обеспечивает кубическая решетка. Поэтому при построении моделей строятся сетки в множествах простой структуры (куб, параллелепипед).

На первом этапе для каждой случайной технологической величины определяются минимальные и максимальные значения по исследуемой выборке korneev03.wmf. Затем этот диапазон изменения входной величины разбивается на ряд составляющих алфавитов: korneev04.wmf, где, m – случайная величина, jm = 1, ..., Jm – номера составляющих алфавита данной величины. Каждая выделенная составляющая алфавита

korneev05.wmf

где korneev06.wmf – границы выделенной jm-й составляющей алфавита. Середины алфавитов – korneev07.wmf.

Пример построения сетки для двумерного случая приведен на рис. 1.

pic_30.tif

Рис. 1. Двумерная сетка множества подпространств (альтернатив) Ξμ

pic_31.tif

Рис. 2. Пример распределения случайных величин по подмножествам Ξμ: n1,3 – количество попаданий в подмножество Ξ1,3; korneev08.wmf – количество попаданий, характеризующихся возникновением дефектов; korneev09.wmf – частота возникновения дефекта

При реализации технологии значения случайных величин xi будут распределяться по подмножествам Ξμ (рис. 2).

Частота возникновения дефекта для каждого подмножества Ξμ:

korneev10.wmf

где nμ – количество попаданий в подмножество Ξμ; korneev11.wmf – количество попаданий, характеризующихся возникновением дефектов.

Для построения моделей формируется выборка на основе полученных результатов. Можно использовать несколько способов ее формирования.

1 способ

Каждое подмножество Ξμ рассматривается как одна точка выборки вне зависимости от того, сколько точек в нём находится. В качестве входов модели выступают значения середин алфавитов korneev12.wmf, формирующих соответствующее подмножество. В качестве выхода – частота возникновения дефекта данного подмножества Pc(Ξμ).

korneev13.wmf

Во всех рассматриваемых случаях, если количество попаданий в подмножество равно нулю или ниже задаваемого порогового значения, данное подпространство не рассматривается и его результаты не включаются в формируемую выборку.

2 способ

Так как количество попаданий в подпространства различно, то количество строк формируемой выборки от каждого подпространства должно быть кратным пороговому значению. То есть если в подпространство попало, например, 5 точек и порог равен 5, то включается в выборку одна точка, а если попало 15 точек, то включается 3 строки с одинаковыми значениями входов (координат подпространства) и выхода (частоты возникновения дефекта данного подмножества).

Одно подпространство рассматривается как несколько точек.

Число точек определяется по формуле

korneev14.wmf

здесь квадратные скобки означают целую часть дроби.

korneev15.wmf

3 способ

Отличие способа 3 от способа 2 заключается в том, что в качестве входов вместо координат подпространств выступают средние значения случайных величин в рассматриваемом подпространстве.

4 способ

В отличие от 2 и 3 способов количество строк формируемой выборки от каждого подпространства должно быть равно количеству попаданий в подмножество (nμ). Координатами входов для всех этих точек будут являться координаты подпространства (как в способе 2) или средние значения случайных величин в рассматриваемом подпространстве (как в способе 3).

korneev17.wmf

5 способ

Как и в способе 4, количество строк формируемой выборки от каждого подпространства должно быть равно количеству попаданий в подмножество (nμ), но координатами входов будут реальные значения точек korneev18.wmf, попавших в подпространство, а выходами (как и во всех предыдущих случаях) частоты возникновения дефекта данного подмножества.

korneev16.wmf

pic_32.wmf

Рис. 3. Распределение точек по интервалам

Координаты подпространств и количество попаданий

Ξμ

1,1

1,2

1,3

1,4

2,1

2,2

2,3

2,4

3,1

3,2

3,3

3,4

4,1

4,2

4,3

4,4

3

1

9

4

3

6

3

2

3

2

3

2

3

5

4

2

korneev19.wmf

Пример распределения точек приведен на рис. 3. Координаты подпространств и количество попаданий представлены в таблице.

Если принять пороговое значение равным 3, то подпространства с координатами (1,2), (2,4), (3,2), (3,4), (4,4) участвовать в формировании выборки не будут.

(0–2 точки = 0; 3–5 точек = 1 запись; 6–8 точек = 2 записи; 9–11 точек = 3 записи).

Заключение

Предложена методика построения моделей зависимости показателей, не имеющих количественной меры, от технологических величин. Рассмотрены способы формирования исходной выборки для построения моделей.