Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,074

МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ, НЕ ИМЕЮЩИХ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ МЕРЫ, ОТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Корнеев А.М. 1 Аль-Сабри Г.М. 1 Омельянчук В.В. 1
1 ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет»
Рассмотрена методика построения моделей зависимости показателей, не имеющих количественной меры, от технологических величин. Для решения данной задачи осуществляется разбиение пространства параметров на множество подпространств (альтернатив), образованных сочетаниями алфавитов технологических величин. При построении моделей строятся сетки в множествах простой структуры (куб, параллелепипед). Предложен ряд способов формирования исходной выборки на основе распределения данных по выбранным подпространствам. Например, каждое подмножество рассматривается как одна точка выборки вне зависимости от того, сколько точек в нём находится. Так как количество попаданий в подпространства различно, то количество строк формируемой выборки от каждого подпространства может быть кратным пороговому значению или количество строк формируемой выборки от каждого подпространства должно быть равно количеству попаданий в подмножество.
модели зависимости показателей
производство
алфавиты
альтернатива
1. Блюмин С.Л., Корнеев А.М. Дискретное моделирование систем автоматизации и управления: монография; Липецкий эколого-гуманитарный институт. – Липецк: ЛЭГИ, 2005. – 124 с.
2. Корнеев А.М. Дискретное моделирование сложных производственных систем / А.М. Корнеев, Ф.А.А. Аль-Саиди, Г.М. Аль-Сабри, Т.А. Сметанникова, А.М.М. Наги // Theoretical & Applied Science. – 2014. – № 1 (9). – С. 32–35.
3. Корнеев, А.М. Методы идентификации сквозной технологии производства металлопродукции: монография / А.М. Корнеев; Липецкий государственный педагогический университет. – Липецк: ЛГПУ, 2009. – 286 с.
4. Корнеев А.М. Численные методы поисковой оптимизации дискретных клеточно-иерархических систем / А.М. Корнеев, С.Л. Блюмин, Т.А. Сметанникова // Вести высших учебных заведений Черноземья. – 2013. – № 3. – С. 21–26.
5. Кузнецов Л.А. Введение в САПР производства проката. – М.: Металлургия, 1991. – 112 с.
6. Korneev А.М., Al-Sabry G.M., Al-Saeedi F.A. The optimal strategy for adapting technological regimes in discrete systems // Proceedings of the 4rd International Academic Conference «Applied and Fundamental Studies» Vol. I, St. Louis, Missouri. – USA, 2013. – Р. 264–267.

Среди показателей качества встречаются величины, не имеющие количественной меры (например, появление брака, наличие дефектов). Чтобы количественно выразить зависимость этих показателей от технологических величин, необходимо определить вероятность их появления при различных режимах обработки Pc. Математическую модель, дающую оценку Pc по значениям технологических величин, запишем в виде [1]

korneev01.wmf

гдe fc(xm) – оптимальные функции связи между откликом и технологическими величинами, m – количество технологических величин, m = 0, 1, ..., M; αm – коэффициенты модели, вычисляются любым способом, например при помощи МНК.

Построение моделей начинается с построения сетки – разбиения пространства параметров Ξ на множество подпространств (альтернатив) Ξμ, образованных сочетаниями алфавитов технологических величин x[t] [2–6]:

korneev02.wmf

Сетка – набор подпространств. Наиболее равномерный просмотр n-мерного куба обеспечивает кубическая решетка. Поэтому при построении моделей строятся сетки в множествах простой структуры (куб, параллелепипед).

На первом этапе для каждой случайной технологической величины определяются минимальные и максимальные значения по исследуемой выборке korneev03.wmf. Затем этот диапазон изменения входной величины разбивается на ряд составляющих алфавитов: korneev04.wmf, где, m – случайная величина, jm = 1, ..., Jm – номера составляющих алфавита данной величины. Каждая выделенная составляющая алфавита

korneev05.wmf

где korneev06.wmf – границы выделенной jm-й составляющей алфавита. Середины алфавитов – korneev07.wmf.

Пример построения сетки для двумерного случая приведен на рис. 1.

pic_30.tif

Рис. 1. Двумерная сетка множества подпространств (альтернатив) Ξμ

pic_31.tif

Рис. 2. Пример распределения случайных величин по подмножествам Ξμ: n1,3 – количество попаданий в подмножество Ξ1,3; korneev08.wmf – количество попаданий, характеризующихся возникновением дефектов; korneev09.wmf – частота возникновения дефекта

При реализации технологии значения случайных величин xi будут распределяться по подмножествам Ξμ (рис. 2).

Частота возникновения дефекта для каждого подмножества Ξμ:

korneev10.wmf

где nμ – количество попаданий в подмножество Ξμ; korneev11.wmf – количество попаданий, характеризующихся возникновением дефектов.

Для построения моделей формируется выборка на основе полученных результатов. Можно использовать несколько способов ее формирования.

1 способ

Каждое подмножество Ξμ рассматривается как одна точка выборки вне зависимости от того, сколько точек в нём находится. В качестве входов модели выступают значения середин алфавитов korneev12.wmf, формирующих соответствующее подмножество. В качестве выхода – частота возникновения дефекта данного подмножества Pc(Ξμ).

korneev13.wmf

Во всех рассматриваемых случаях, если количество попаданий в подмножество равно нулю или ниже задаваемого порогового значения, данное подпространство не рассматривается и его результаты не включаются в формируемую выборку.

2 способ

Так как количество попаданий в подпространства различно, то количество строк формируемой выборки от каждого подпространства должно быть кратным пороговому значению. То есть если в подпространство попало, например, 5 точек и порог равен 5, то включается в выборку одна точка, а если попало 15 точек, то включается 3 строки с одинаковыми значениями входов (координат подпространства) и выхода (частоты возникновения дефекта данного подмножества).

Одно подпространство рассматривается как несколько точек.

Число точек определяется по формуле

korneev14.wmf

здесь квадратные скобки означают целую часть дроби.

korneev15.wmf

3 способ

Отличие способа 3 от способа 2 заключается в том, что в качестве входов вместо координат подпространств выступают средние значения случайных величин в рассматриваемом подпространстве.

4 способ

В отличие от 2 и 3 способов количество строк формируемой выборки от каждого подпространства должно быть равно количеству попаданий в подмножество (nμ). Координатами входов для всех этих точек будут являться координаты подпространства (как в способе 2) или средние значения случайных величин в рассматриваемом подпространстве (как в способе 3).

korneev17.wmf

5 способ

Как и в способе 4, количество строк формируемой выборки от каждого подпространства должно быть равно количеству попаданий в подмножество (nμ), но координатами входов будут реальные значения точек korneev18.wmf, попавших в подпространство, а выходами (как и во всех предыдущих случаях) частоты возникновения дефекта данного подмножества.

korneev16.wmf

pic_32.wmf

Рис. 3. Распределение точек по интервалам

Координаты подпространств и количество попаданий

Ξμ

1,1

1,2

1,3

1,4

2,1

2,2

2,3

2,4

3,1

3,2

3,3

3,4

4,1

4,2

4,3

4,4

3

1

9

4

3

6

3

2

3

2

3

2

3

5

4

2

korneev19.wmf

Пример распределения точек приведен на рис. 3. Координаты подпространств и количество попаданий представлены в таблице.

Если принять пороговое значение равным 3, то подпространства с координатами (1,2), (2,4), (3,2), (3,4), (4,4) участвовать в формировании выборки не будут.

(0–2 точки = 0; 3–5 точек = 1 запись; 6–8 точек = 2 записи; 9–11 точек = 3 записи).

Заключение

Предложена методика построения моделей зависимости показателей, не имеющих количественной меры, от технологических величин. Рассмотрены способы формирования исходной выборки для построения моделей.


Библиографическая ссылка

Корнеев А.М., Аль-Сабри Г.М., Омельянчук В.В. МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ, НЕ ИМЕЮЩИХ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ МЕРЫ, ОТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 3-3. – С. 501-504;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40086 (дата обращения: 19.11.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074