Scientific journal
Fundamental research
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,441

SIMULATION OF THE DYNAMIC PROCESSES DURING MECHANICAL TOOLING

Gavrilin А.N. 1
1 National Research Tomsk Polytechnic University
Настоящая статья посвящена вопросам решения задач повышения виброустойчивости технологической системы при механической обработке посредством моделирования динамических процессов на примере фрезерования. За основу выбрана технологическая система на базе вертикально-фрезерного станка. Составлена расчетная схема технологической системы, ее математическая модель (система дифференциальных уравнений), описывающая поведение системы при механообработке. По параметрам, приближенным к реальным, проведено моделирование, позволившее построить амплитудно-частотные характеристики и спектрограммы. По результатам теоретических исследований и экспериментальных, полученных ранее, проведено сравнение спектра колебаний заготовки на позволивших сделать вывод об адекватности составленной модели. Таким образом, математическая модель может с точностью, достаточной для инженерных расчетов, применяться для проведения исследований динамики работы технологической системы с целью назначения режимов резания в зонах, исключающих возможность появления резонанса.
It is regarded at the present article how to solve the problem of vibrostability increasing of the technological system by means of the dynamic processes simulation during mechanical tooling using milling as an example. The technological system based on a vertical milling machine is chosen as a basis. The analytical model and its mathematical model (differential equation system) describing the behavior of the technological system is developed. The simulation was performed accordingly to the almost actual parameters which allowed to build up the spectral record of amplitude and frequency performance diagram. According to the theoretical and empirical research results obtained earlier, the matching of amplitude of the workpiece oscillation on the spindle rotation speed of 1500 Rev/min is made. This research allows to make a conclusion about the adequacy of the models. Thus, the mathematical model can with accuracy of sufficient for engineering analysis be used for the dynamics of the technological system research with the aim of choosing the cutting mode in the zones, excluding the possibility resonance occurrence.
mechanical tooling
vibration of technology system
vibrostability
method for vibrostability improving
simulation of the processes during mechanical tooling
1. Andreev V.N., Borovskij G.V., Borovskij V.G., Grigorev  S.N. Instrument dlja vysokoproizvoditelnogo i jekologicheski chistogo rezanija. M.: Mashinostroenie, 2010. 479 р.
2. Bolsunovskij S.A., Vermel V.D., Gubanov G.A. Kazhan  A.V. Opyt izgotovlenija lopatok modeli turbokompressora s povyshennoj tochnostju v uslovijah opytnogo proizvodstva // SAPR i grafika. 2009. no. 3. рр. 80–82.
3. Bolsunovskij S.A., Vermel V.D., Gubanov G.A., Kacharava I.N., Leontev A.E. Raschetno-jeksperimentalnaja ocenka racionalnyh tehnologicheskih parametrov vysokoproizvoditelnoj frezernoj obrabotki v sostave avtomatizirovannoj sistemy tehnologicheskoj podgotovki proizvodstva ajerodinamicheskih modelej samoletov // Izvestija Samarskogo nauchnogo centra Rossijskoj akademii nauk. 2012. T. 14, no. 4 (2). рр. 374–379.
4. Gavrilin A.N. Metod snizhenija urovnja vibracij pri mehanicheskoj obrabotke // Kontrol. Diagnostika. 2013. no. 11. рр. 23–26.
5. Gavrilin A.N., Mojzes B.B. Metod operativnoj diagnostiki metallorezhushhego stanka dlja obrabotki zagotovok tipa tel vrashhenija // Kontrol. Diagnostika. 2013. no. 9. рр. 81–84.
6. Gavrilin A.N., Mojzes B.B., Cherkasov A.I. Konstruktivnye metody povyshenija vibroustojchivosti metallorezhushhego oborudovanija // Kontrol. Diagnostika. 2013. no. 13. рр. 82–87.
7. Grigorev N.V. Vibracija jenergeticheskih mashin. L: Mashinostroenie, 1974. 464 р.
8. Diagnostika tehnologicheskih sistem. Chast 1: uchebnoe posobie / A.N. Gavrilin, B.B. Mojzes; Tomskij politehnicheskij universitet. − Tomsk: Izd-vo Tomskogo politehnicheskogo universiteta, 2013. 120 р.
9. Zharkov I.G. Vibracii pri obrabotke lezvijnym instrumentom.– M.: Mashinostroenie, 1986. 180 р.
10. Osnovy primenenija JeVM v himicheskoj tehnologii: Ucheb. posobie / N.A. Samojlov. Ufa: Ufim. neft. in-t., 1988. 92 р.
11. Svidet. o gos. reg. programmy dlja JeVM no. 2009613214 RF. Programmnyj kompleks sbora, obrabotki i analiza vibracionnyh signalov nkRecorder / N.A. Kochinev, F.S. Sabirov, M.P. Kozochkin. OBPBT no. 4 (69), 2009. 6 р.
12. A.N. Gavrilin, B.B. Moyzes, A.I. Cherkasov. Research Methods of Milling Technology Elements, J. Applied Mechanics and Materials. 756 (2015) рр. 35–40.

Одна из основных тенденций развития машиностроения – это постоянное увеличение производительности механической обработки деталей и повышение точности и качества обработки. При этом для получения высокой производительности применяется высокоскоростное резание, которое как правило сопровождается проявлениями резонанса в элементах технологической системы (ТС) [1–6, 9, 11]. Работа в условиях резонанса не только интенсифицирует износ инструмента, сокращает долговечность элементов системы СПИД, но и приводит к увеличению брака, а также снижению точности и качества обработки. При этом обнаружение частотных зон, в которых вероятно выявление резонансных зон в ТС, весьма затруднено без применения специального оборудования [5, 6].

Рассматриваемый в данной работе подход основан на предварительном моделировании процессов, происходящих в ТС (рис. 1) при обработке заготовки, в результате чего строятся спектральные характеристики элементов ТС, позволяющие определить частотные участки с повышенным уровнем вибрации, тем самым назначить при реальной обработке оптимальные с точки зрения минимального уровня вибрации режимы обработки.

gavrilin1.tif

Рис. 1. Компановка ТС: 1 – заготовка; 2 – приспособление; 3 – консольный стол; 4 – основание; 5 – стойка; 6 – шпиндельная бабка; 7 – шпиндель; 8 – инструмент

gavrilin2.tif

Рис. 2. Расчетная схема ТС: 1–9 – блоки динамической системы; 1 – заготовка; 2 – приспособление; 3 – консольный стол; 4 – основание; 5 – стойка; 6 – фрезерная бабка; 7 – шпиндель; 8 – инструмент; 9 – фундамент

Рассмотрим динамический процесс, возникающий при фрезеровании (рис. 1). ТС представлена в виде дискретной упругомассовой системы (рис. 2), элементы которой описываются массой, коэффициентами жесткости и демпфирования [7].

По расчетной схеме ТС (рис. 2) составляется система дифференциальных уравнений (1), решение которой велось методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Обозначения в системе дифференциальных уравнений:

● Р – вертикальная нагрузка, (Н). При моделировании принят гармонический закон изменения возмущающей силы gavr01.wmf;

● Р0z – амплитудное значение возмущающей силы, имитирующей вертикальную проекцию силы резания (Н);

● Рz – постоянная составляющая вертикальной нагрузки, (Н);

● z – число зубьев фрезы;

● ω (f) – угловая частота (частота),  рад/с (Гц);

● t – время, (с);

● m1–8 – массы (кг) элементов ТС (рис. 1);

● x1–8, ẋ1–8, ẍ1–8, – соответствующие узлам (рис. 1, 2) виброперемещения, виброскорости и виброускорения;

● с1–8, α1–8, – соответствующие (рис. 1, 2) узлам коэффициенты жесткости и упругого демпфирования.

Допущение о гармоническом законе действия силы резания принято в данной работе из соображения выявления реакции элементов ТС на такое воздействие, а также факта, что форма сигнала P(t) при спектральном преобразовании будет иметь основную гармонику на указанной частоте ω = z·ωz.

Система линейных неоднородных дифференциальных уравнений:

gavr02.wmf

gavr03.wmf

gavr04.wmf

gavr05.wmf

gavr06.wmf

gavr07.wmf

gavr08.wmf

gavr09.wmf

Значения параметров математической модели

Масса, Н·с2/м

m1

m2

m3

m4

m5

m6

m7

m8

4

8

50

220

250

100

35

0,2

Коэффициент жесткость, 106 Н/м

с1

с2

с3

с4

с5

с6

с7

с8

35

40

45

50

60

80

100

15

Коэффициент демпфирования, Н с/м

α1

α2

α3

α4

α5

α6

α7

α8

80

100

300

120

100

100

100

70

Амплитудное значение силы, Н

P0z

400

gavrilin3.wmf

Рис. 3. АЧХ вибросигнала

Значения параметров, вошедших в математическую модель, представлены в таблице. Значения жесткости приняты, опираясь на материалы [8].

По результатам моделирования получены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) элементов ТС (рис. 3).

По результатам (рис. 4) можно выделить две зоны с минимальными значениями уровня вибросигнала:

● в диапазоне от 0 до 25 Гц;

● в диапазоне от 37,5 до 62,5 Гц,

которые можно рекомендовать при назначении режимов технологического процесса, и резонансные частоты, которых следует избегать.

Для сравнения адекватности модели проведено сравнение результатов теоретических (моделирование) и экспериментальных исследований [12] по уровню вибросигнала на заготовке на частоте 25 Гц (рис. 4). Следует отметить, что значения коэффициентов (таблица) при моделировании приняты согласно значениям реальной ТС.

gavrilin4a.tif gavrilin4a.tif

а) б)

Рис. 4. Спектр вибросигнала на заготовке при частоте вращения шпинделя 24 Гц а – теоретические исследования; б – эксперимент, 1–4 – номер зуба фрезы

Уровень вибросигнала по результатам теоретических и практических исследований, соответственно, 10,9 м/с2 и 8,8 м/с2. Таким образом, относительная погрешность исследований составила 19,3 %. Различие результатов теоретических и экспериментальных исследований объясняется тем, что при моделировании:

● принято гармоническое воздействие вместо полигармонического;

● не учитывалась нелинейность реальной ТС.

Таким образом, рассмотренная математическая модель может с достаточной для инженерных расчетов точностью [10] применяться для проведения исследований поведения работающей ТС посредством моделирования процессов, происходящих в ней.

Работа выполнена при поддержке Фонда В. Потанина, исследовательский проект № GK140000513.

Рецензенты:

Нижегородов А.И., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой строительных, дорожных машин и гидравлических систем, ФГБОУ ВПО «Иркутский национальный исследовательский технический университет»;

Крауиньш П.Я., д.т.н., профессор кафедры автоматизации и роботизации в машиностроении, ФГАОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет».