Научный журнал
Фундаментальные исследования
ISSN 1812-7339
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,441

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТУРА УВЛАЖНЕНИЯ ПРИ КАПЕЛЬНОМ ОРОШЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Мелихова Е.В. 1
1 ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный аграрный университет»
В статье рассмотрена проблема математического моделирования конфигурации и параметры контура увлажнения при капельном орошении овощных культур. Это обусловлено не только сложностью математического описания взаимосвязей процессов распространения влаги, но и необходимостью построения модели в трёхмерном пространстве с использованием средств компьютерной математики, поскольку количество моделируемых переменных составляет не менее четырех. Автором разработана математическая модель в виде дифференциального уравнения контура увлажнения при капельном орошении столовой свеклы на светло-каштановых почвах, в которой учитываются водно-физические свойства почвы, глубина увлажнения при заданных порогах влажности. Исследование полученной математической модели позволило численно рассчитывать поливные нормы с учётом глубины увлажнения. Дано сравнение расчетной величины поливной нормы при различных способах и глубине увлажнения.
математическая модель
контур увлажнения
капельное орошение
столовая свекла
1. Мелихова Е.В. Математическое моделирование и оптимизация режима орошения корнеплодов на светло-каштановых почвах Волгоградской области // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. – 2009. – № 1. – С. 114–126.
2. Патент РФ № 2343695. 2009. Рогачев А.Ф., Салдаев А.М., Мелихова Е.В. Поливная трубка для капельного орошения / Патент RU № 2343695.2009. Бюл. № 2.
3. Патент РФ № 154632 U1; А01G25/02 Рогачев А.Ф., Бородычев В.В., Мелихова Е.В., Шатырко Д.В. Капельница для комбинированного орошения / Патент RU № 154632 U1; А01G25/02.
4. Шуравилин А.В. Обоснование режимов увлажнения почв при капельном орошении картофеля в аридной зоне / А.В. Шуравилин, Ю.И. Сухарев, М.А. Табук, В.В. Бородычев // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Агрономия и животноводство. – 2013. – № 3. – С. 45–52.
5. Ясониди О.Е. Водосбережение при орошении. – Новочеркасск, – 2004. – 473 с.

Проблема моделирования контура увлажнения при капельном орошении обусловлена не только сложностью математической зависимости, описывающей зависимость влагопередачи, но и необходимостью построения модели в трёхмерном пространстве. В связи с этим количество моделируемых переменных составляет не менее четырех, что требует использования математического аппарата дифференциальных уравнений в частных производных [1].

Локальность капельного орошения обуславливает особенности техники полива. К элементам техники капельного орошения следует отнести в первую очередь параметры очага (контура или полосы) увлажнения, их наибольший диаметр, ширину, глубину, горизонтальную и вертикальную площади контура увлажнения и влагонасыщенность. Параметры капельного орошения зависят от конструктивных особенностей капельниц, с помощью которых можно задавать режим орошения культур [2, 3].

Возделывание корнеплодов на капельном орошении при экстремальных климатических условиях Нижнего Поволжья обеспечит сохранение плодородия, предотвратит иссушение почв агроландшафтов, создаст условия накопления азота в почве, продуктивность пашни значительно возрастет. Немаловажным является то, что капельное орошение является энерго- и ресурсосберегающим способом полива сельскохозяйственных культур.

Целью исследования являлась разработка математической модели, позволяющей рассчитать водосберегающий режим полива столовой свеклы при капельном орошении на светло-каштановых почвах, за счет дифференциации глубины увлажняемого слоя при поливах в период вегетации свеклы при капельном орошении, с различным уровнем минерального питания. Это позволит получать запланированные урожаи с рациональным использованием материальных, энергетических и природных ресурсов, учитывая водно-физические свойства почвы, получить параметры контура увлажнения для светло-каштановых почв [2].

Обоснование параметров режима орошения было проведено на основе математического моделирования. За основу была взята известная математическая модель влагопереноса С.Н. Новосельского, которая описывается следующим уравнением:

melihova01.wmf (1)

где kx, ky, kz – коэффициенты влагопроводности вдоль осей x, y, z; Iu, Ik – интенсивность источников влагопоступления и влагоотбора корнями растения соответственно.

Функция Iu определяется геометрией увлажнителей, их положением в пространстве и режимом водоподачи. Если источники – пористые и проницаемые сферы исчезающего малого радиуса, то

melihova02.wmf (2)

где xi, yi, zi – координаты i-го источника; Qi(t) – его расход; δ – дельта-функция Дирака; Ni – число точечных источников.

Основными параметрами контура увлажнения являются высота и ширина (рис. 2).

pic_44.tif pic_45.tif

Рис. 1. Поле поверхностного натяжения воды. График контура увлажнения

 

Таким образом, используя встроенные функции Маthcad было получено численное решение дифференциального уравнения влагопереноса в частных производных (рис. 1). Для практического инженерного использования описанной выше методики нами предложено аппроксимирующее выражение вида:

F(x, y) = cos(π Ax) + i·sin(πBy), (3)

где A, B – параметры, характеризующие контур увлажнения; i – мнимая единица.

Классической формулой для определения поливной нормы является зависимость А.Н. Костякова:

m = 100∙γ∙H(βНВ – βПП), (4)

где m – поливная норма, м3/га; Н – глубина расчетного слоя почвы, м; γ – плотность расчетного слоя почвы, m/м3; βНВ – βПП – наименьшая и наибольшая предполивная влагоёмкость расчетного слоя, %.

Расчёт по формуле (4) дает увеличенное значение поливной нормы, что приводит к нерациональному использованию водных ресурсов [1].

При методике расчета поливной нормы для дифференциации глубины увлажняемого слоя предлагается определять поливную норму с учётом эллипсовидной формы образуемого в результате полива контура увлажнения рис. 3. Объём эллипсоида считается по формуле

melihova03.wmf (5)

где Н – расчетная глубина увлажняемого слоя почвы, считая от поверхности земли, м; R – наибольший радиус увлажнения почвогрунта, м.

pic_46.wmf

Рис. 2. Распространение влажности почвы в контурах, % от НВ

pic_47.tif

Рис. 3. Пространственная модель контура увлажнения

Подставляя данное выражение в формулу А.Н. Костякова, получаем выражение

m = 0,12∙H∙R∙γоб∙(βНВ – βПП). (6)

Значение поливной нормы при капельном орошении с учётом эллипсовидной формы контура увлажнения определяют следующим образом:

m = 11,5∙H∙R∙γоб∙(βНВ – βПП), (7)

где H – расчётная глубина увлажняемого слоя почвы, м; R – радиус увлажнения, м; γоб – объёмная масса, т/м3; 11,5 – коэффициент, полученный в результате действий 11p/3.

Математическая обработка экспериментальных данных показала (рис. 2), что радиус контура увлажнения коррелируется с глубиной увлажнения по формуле

R = 0,431H. (8)

Подставив выражение (8) в формулу (7), получим

m = 4,96∙H2∙γоб∙(βНВ – βПП)∙n, (9)

где m – значение поливной нормы, л/га; n – количество капельниц на га.

Умножив полученное выражение на количество капельниц, получаем формулу для вычисления поливной нормы:

m = 96,36∙H2∙γоб∙(βНВ – βПП). (10)

Расчёты по формуле (10) для различной глубины увлажнения приведены в таблице.

Сравнение величин поливной нормы по различным формулам

Глубина промачивания, м

Величина поливной нормы, м3 /га

Расчетная формула

70 % НВ

85 % НВ

0,2

195

98

m = 100∙γ∙H(βНВ – βПП)

0,3

283

150

0,4

340

170

0,5

423

211

0,2

88

44

melihova04.wmf

0,3

190

95

0,4

267

134

0,5

378

189

0,2

32

14

m = 96,36∙H2∙γоб∙(βНВ – βПП)

0,3

67

34

0,4

108

47

0,5

168

84

На основании исследований установлена зависимость поливной нормы и глубины увлажнения. Для сравнения значения поливной нормы, рассчитанной по формуле, предложенной нами, в таблице представлены различные зависимости поливной нормы при капельном орошении и формулы, принятой за основу [4, 5].

melihova05.wmf (11)

где a – объёмная масса расчётного слоя почвы, т/м3; Kk – увлажняющий участок, выраженный в частях от площади питания растения.

На рис. 3 представлена пространственная модель контура увлажнения полученного решения (3) дифференциального уравнения (1). Как показали исследования, глубина увлажнения и радиус контура увлажнения находятся в корреляционной зависимости.

Таким образом, исследование контура увлажнения позволило создать математическую модель распространения контура увлажнения при капельном орошении и численно рассчитывать поливные нормы с учётом глубины увлажнения.

Рецензенты:

Рогачев А.Ф., д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Математическое моделирование и информатика», ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный аграрный университет», г. Волгоград;

Бородычев В.В., д.с.-х.н., профессор, директор Волгоградского филиала ГНУ ВНИГиМ, г. Волгоград.



Библиографическая ссылка

Мелихова Е.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТУРА УВЛАЖНЕНИЯ ПРИ КАПЕЛЬНОМ ОРОШЕНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ // Фундаментальные исследования. – 2015. – № 9-2. – С. 282-285;
URL: http://www.fundamental-research.ru/ru/article/view?id=39090 (дата обращения: 18.09.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074